DeMoivre 's Theorem을 사용하여 복소수의 12 번째 힘을 찾고 결과를 표준 형식으로 작성 하시겠습니까?

대답:

^ {12} = 4096 # (2 cos (frac { pi} {2}) + sin (frac { pi} {2}

설명:

나는 질문자가 요구하고 있다고 생각한다.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

DeMoivre를 사용합니다.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

(12) (cos (pi / 2) + sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6π) + sin (6π)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

검사:

우리는 이것을 위해 DeMoivre가 정말로 필요하지 않습니다:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

그래서 우리는 #2^{12}.#