이론:
#V# = 최종 속도 (# ms ^ -1 # )#유# = 초기 속도 (# ms ^ -1 # )#에이# = 가속도 (# ms ^ -2 # )#티# = 시간 (#에스# )
우리는
현실적:
속도는 대상 및 표면 영역의 모양 (큰 끌기 힘 또는 작은 끌기 힘), 떨어 뜨린 높이 (16 초 낙하 허용), 환경 (다른 매체는 같은 대상에 대해 다른 끌림 힘을 갖게됩니다), 물체가 얼마나 높은 지 (높을수록 끌기 힘은 작지만 중력으로 인한 가속도는 더 작음).
발사체가 45 m / s의 속도와 π / 6의 각도로 발사되는 경우 발사체가 착륙하기까지 얼마나 멀리 움직일 것입니까?
발사체 운동의 범위는 공식 R = (u ^ 2 sin 2 θ) / g에 의해 주어지며, 여기서 u는 투사의 속도이고 theta는 투사 각도입니다. (45) ^ sin ((pi) / 3)) / 9.8 = 178.95m 이것은 발사체의 수평 방향의 변위이다. 수직 이동은 투영 수준으로 되돌아 감에 따라 0입니다.
삼각형은 (-6, 3), (3, -2) 및 (5, 4)에 모서리가 있습니다. 삼각형이 점 # (- 2, 6)에 대해 5 배로 확장되면 중심점이 얼마나 멀리 움직일 것입니까?
중심점은 대략 d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "단위로 이동합니다. 점 A (-6, 3)과 B (3, -2) 및 C (5, 4)에 꼭지점 또는 모서리가있는 삼각형을가집니다. 고정 점이 삼각형의 중심 O (x_g, y_g)를 계산하면 x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6)이된다. F (x_f, y_f) = F (x_g, y_g) = O (2 + 3 + 5) / 3 = 2 / 3y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = / 3, 5/3) 더 큰 삼각형의 중심을 계산하라. (scale factor = 5) O '(x_g', y_g ') = 더 큰 삼각형의 중심을 working equation으로하자 : (FO') / (FO) = (x_g '- 2) / (2 / 3- 2) = 5 (x_g'+ 2) = 5 * 8 / 3 x_g '= 40 / 3-2 x_g'= 34 / 3 y_g '(y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 y_g'= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 y_g '= - 47/3 이제 중심 O (2/3, 5/
공을 12 피트 높이에서 똑바로 내려 놓습니다. 땅에 닿았을 때 떨어지는 거리의 1/3을 되돌려 놓습니다. 휴식하기 전에 공이 얼마나 멀리 (위 아래로) 움직일 것입니까?
공은 24 피트를 여행 할 것입니다. 이 문제는 무한 급수를 고려해야합니다. 공의 실제 동작을 고려하십시오. 먼저 공이 12 피트 떨어집니다. 다음으로 볼은 12/3 = 4 피트 위로 튀어 오릅니다. 공이 4 피트 떨어집니다. 연속적인 각 바운스에서 공은 2 * 12 / (3 ^ n) = 24 / 3 ^ n 피트를 이동합니다. 여기서 n은 반송 횟수입니다. 따라서 공이 n = 0에서 시작한다고 생각하면 우리의 대답은 다음과 같이됩니다. (sum_ (n = 0) ^ infty 24 / 3 ^ n] - 12 -12 수정 항에 유의하십시오. 이것은 n = 0에서 시작하면 12 피트의 0 번 반송을 계산하기 때문입니다 위로 12 피트 아래로. 실제로 공은 공중에서 시작할 때와 마찬가지로 절반 만 이동합니다. 우리는 합계를 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다 : [24sum_ (n = 0) ^ infty 1 / 3 ^ n] - 12 이것은 lim_ (n-> infty) sum_ (i = 0) 규칙을 따르는 단순한 기하학적 시리즈입니다. ) ^ nr ^ i = 1 / (1 - r) | r | 1 = 1 / (1 / 3) - 12 = 24 * 1 / (2 / 3) * 1 이것은 우리의 문제에 대한 간단한 해답을 산출한