(sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)의 급진적 인 표현의 가장 간단한 형태는 무엇입니까?
^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5]를 얻기 위해 sqrt (2) + sqrt (5) = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
N> 1에 대해 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1)을 표시 하시겠습니까?
아래에서 부등식이 참임을 보여주기 위해 n> 1에 대해 수학 유도를 사용합니다. 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) 1 단계 : n = 2 일 때 참 증명 LHS = 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 1 + 1 / sqrt2> sqrt2이므로 LHS> RHS입니다. 따라서 n = 2 인 경우 2 단계 : n = k 인 경우 k = 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- RTP : 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- ) => sqrt2-sqrt2 (k) + sqrt2-1 / sqrt (k + 1) = 2sqrt2-1에 의해 (1)로부터의 sqrt2- (sqrt2 (k-1) + 1 / sqrt (k + 1) k> 1이기 때문에 ksqrt2> = 2sqrt2> 0이기 때문에 -1 / sqrt (k + 1) <
그 int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx를 보여주세요.
See also 우리는 int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1을 보여주고 싶다. 이것은 아주 "못생긴"적분이므로, 우리의 접근법은이 적분을 풀지는 않을 것이다. "더 좋은"적분과 비교하자. 모든 양의 실수에 대해 이제는 (빨강) (sin (x) <= x) 따라서 모든 적분 값에 대해 integrand의 값도 커질 것이다. x = sin (x)이므로 int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1을 나타낼 수 있다면 첫 번째 문장도 참이어야한다. 새로운 적분은 간단한 대입 문제이다. int_0 ^ 마지막 단계는 sin (x) = x => x = 0이라는 것을 알아내는 것이다. 그러므로 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt 우리는 int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1로 결론 지을 수있다.