기하학

8 원의 면적에 대한 수식을 사용하십시오 : A = pir ^ 2 여기에서 면적은 16pi입니다 : 16pi = pir ^ 2 pi로 양 쪽을 나눕니다. 16 = r ^ 2 양변의 제곱근을 취하십시오 : sqrt16 = sqrt (r ^ 2) 4 = r 원의 반경이 4이므로 직경은 d = 4xx2 = 8의 두 배가됩니다. 자세히보기 »

"직경"= 5 / pi ~ ~ 1.59 "to 2 dec."> "원의 원주 (C)는"• 색상 (흰색) (x) C = 피들러 컬러 (파란색) "d는 직경" 여기서 "C = 5 rArrid = 5"는 양측을 "pi (취소 (pi) d) / 취소 (pi) = 5 / pi rArrd = 5 / pi ~ ~ 1.59" 자세히보기 »

(세그먼트) 이등분선은 다른 세그먼트를 두 개의 일치하는 부분으로 분할하는 모든 세그먼트, 선 또는 광선입니다. 예를 들어 그림에서 bar (DE) congbar (EB)이면 bar (AC)는 bar (DC)의 이등분선입니다. 직각 이등분선은 세그먼트 이등분의 특수한 형태입니다. 다른 세그먼트를 두 개의 동일한 부분으로 분할하는 것 외에도, 세그먼트와 직각 (90 °)을 형성합니다. 여기서 바 (DE)는 바 (AC)가 두 개의 일치하는 바 (AE)와 바 (EC)로 분할되므로 바 (AC)의 수직 이등분선입니다. 자세히보기 »

이것에 대해서는 확실하지 않지만 아마도 75cm일까요? 때문에 자세히보기 »

A = 22.5 및 B = 67.5 A와 B가 상보 적이면 A + B = 90 .............. 식 1 각도 B의 측정은 각도 AB = 3A의 측정 값의 3 배입니다. ............. 식 2 방정식 1의 방정식 2에서 B 값을 대입하면 A + 3A = 90A4 = 90이므로 A = 22.5 방정식 중 하나에 A의 값을 넣습니다. B에 대해 풀면 B = 67.5가됩니다. 그러므로 A = 22.5와 B = 67.5 자세히보기 »

예 이것을 확인하는 쉬운 방법은 유클리드 삼각형 부등식을 사용하는 것입니다. 기본적으로 2면의 길이의 합이 세 번째면보다 크면 삼각형이 될 수 있습니다. 두 측면의 합이 세 번째 측면과 동일하면 조심하십시오. 세 번째 측면보다 큰 삼각형이 아니어야합니다. 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

원의 면적 공식을 사용하십시오. 원의 면적 = piR ^ 2 값을 연결하고 R = sqrt ( "면적"/ pi) 자세히보기 »

이론은 직각 삼각형의 변에 대한 사실 진술이고, 삼중 항은 정리에 유효한 세 개의 정확한 값으로 설정됩니다. Pythagoras의 정리는 직각 삼각형의 측면 사이에 특정한 관계가 있다는 진술입니다. 즉, a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2면의 길이를 구할 때, 마지막 단계는 종종 비합리적인 수인 제곱근을 찾는 것입니다. 예를 들어, 짧은면이 6과 9 cm이면, 빗변은 다음과 같이됩니다 : c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 c = sqrt117 = 10.8166538 .........이 정리는 항상 작동합니다 그러나 그 답은 합리적이거나 비합리적 일 수 있습니다. 일부 삼각형에서는 정답이 정확한 답으로 구성됩니다. 예를 들어, 짧은면이 3과 4cm 인 경우, 빗변은 다음과 같습니다. c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 c = sqrt25 = 5 비율 3 : 4 : 5는 피타고라스 트리플로 알려져 있습니다. . 피타고라스의 정리에 대해 작동하는 세 가지 값 집합을 의미합니다. 일반적인 트리플 중 일부는 다음과 같습니다. 3 : 4 : 5 5:12:13 7:24:25 8:15:17 9:40:41 11:60:61 해당 배수가 작동하므로 3 : 4 : 5 : 6 : 8 : 10 9:12: 자세히보기 »

(1,7) 그래서 우리는 우선 방향 벡터를 (8,1)과 (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) 사이에서 찾아야한다. 벡터 방정식 위치 벡터와 방향 벡터로 구성됩니다. (3,5)는 벡터 방정식상의 위치이므로 벡터를 위치 벡터로 사용할 수 있고 다른 벡터와 평행하다는 것을 알기 때문에 방향 벡터 (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) 행의 다른 점을 찾으려면 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) 그래서 (1,7) 또 다른 요점입니다. 자세히보기 »

(2,8) - (4,3) = (- 2,2) 사이의 방향 벡터를 찾아야 만한다. 벡터 방정식 위치 벡터와 방향 벡터로 구성됩니다. (5,6)은 벡터 방정식의 위치이므로 벡터를 위치 벡터로 사용할 수 있고 다른 벡터와 평행하다는 것을 알기 때문에 방향 벡터 (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) 선의 다른 점을 찾으려면 0을 제외한 s를 임의의 숫자로 대체하면됩니다. 따라서 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) 그래서 (3,8) 또 다른 요점이 있습니다. 자세히보기 »

X = 16 2/3 triangleMOP은 두 삼각형의 모든 각도가 동일하기 때문에 triangleMLN과 유사합니다. 이것은 하나의 삼각형의 두 변의 비율이 다른 삼각형의 비율과 같아 "MO"/ "MP"= "ML"/ "MN"이라는 것을 의미합니다. 값을 넣으면 x / 15 = (x + 20) ) / (15 + 18 x / 15 = (x + 20) / 33 33x = 15x + 300 18x = 300x = 16 2/3 자세히보기 »

테이블의 폭은 5 피트, 길이는 30 피트입니다. 표 x의 너비를 부르 자. 그러면 길이가 너비의 6 배이므로 6 * x = 6x입니다. 사각형의 면적은 너비와 높이가 같기 때문에 x로 표현 된 테이블의 면적은 다음과 같습니다. A = x * 6x = 6x ^ 2 또한 면적이 150 평방 피트 였으므로 6x ^ 2는 150과 같고 방정식을 풀어 x = 6x ^ 2 = 150 (cancel6x ^ 2) / cancel6 = 150 / 6x ^ 2 = 25x = + - sqrt25 = + - 5 길이가 음수가 될 수 없으므로 부정적인 해답을 버리십시오, 너비가 5 피트와 같습니다. 길이가 6 배 더 길다는 것을 알았 기 때문에 길이가 30 피트가되도록 5 배를 곱하면됩니다. 자세히보기 »

중간 점이 하나 있다고 가정 해 봅시다. 끝점을 지정하지 않고 다른 중간 점을 지정하지 않은 경우 무한 개수의 끝점이 가능하며 점은 임의로 배치됩니다 (한 점만 사용할 수 있기 때문에). 따라서 엔드 포인트를 찾으려면 하나의 엔드 포인트와 지정된 중간 점이 필요합니다. 중간 점 M (5,7)과 가장 왼쪽 끝점 A (1,2)가 있다고 가정합니다. 그건 당신이 가지고 있음을 의미합니다 : x_1 = 1 y_1 = 2 따라서 5와 7은 무엇입니까? 선분의 중간 점을 찾는 수식은 2D 데카르트를 가정하여 각 차원의 좌표를 모두 평균 한 것입니다. ((x_1 + x_color (red) (2)) / color (red) (2), (y_1 + y_color = {a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_color (red) (N)} / color (red) (N) 따라서 다음과 같이 정의됩니다. B (x_2, y_2)를 찾으려면 여기에서 알고있는 것을 꽂을 수 있습니다. M (5,7) = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) 5 = (x_1 + x_2) / 2 => 10 = 1 + x_2 색 = (y_1 + y_2) / 2 => 14 = 2 + y_2 color (green) (y 자세히보기 »

Y = frac {-x + 5} {2} y = 2x + 5 기울기 m = 2임을 알 수있다. 함수에 수직 인 선을 원하면 기울기는 m '= - 1 / m = -1 / 2가됩니다. 그래서, 당신은 당신의 선이 통과하기를 원합니다 (1,2). 포인트 - 슬로프 형태를 사용하면 : y-y_0 = m '(x-x_0) y-2 = -0.5 (x-1) y-2 = -0.5x + 0.5y = -0.5x + 0.5 + 2y = 0.5x + 2.5y = -1 / 2x + 5 / 2y = frac {-x + 5} {2} 붉은 선은 원래 함수이고, 파란 선은 (1,2)를 통과하는 직각이다. 자세히보기 »

Y = 0.5x-12 선은 직각이어야하므로 기울기 m은 원래 함수의 반전 및 반전이어야합니다. m = - (- 1/2) = 1 / 2 = 0.5 이제 포인트 슬로프 방정식을 사용하면됩니다. 주어진 좌표 : (4, -10) y-y_0 = m (x-x_0) y- -10) = 0.5 (x-4) y + 10 = 0.5x-2 y = 0.5x-2-10 y = 0.5x-12 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r에 중심을 갖는 원의 표준 형태는 (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9이다. ^ 2 중심이 (2,1)이고 반지름이 3이므로, {(h = 2), (k = 1), (r = 3) :} 따라서 원의 방정식은 (x -2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 3 ^ 2 이것은 (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r에 중심을 갖는 원의 표준 형태는 (x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9이다. ^ 2 중심이 (2,2)이고 반지름이 3이므로 {(h = 2), (k = 2), (r = 3) :} 따라서 원의 방정식은 (x -2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 3 ^ 2 이것은 (x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r을 중심으로하는 원의 표준 방정식은 (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r로 주어진다. ^ 2. (h, k) = (2,5), r = 6 그래서 방정식은 (x-2) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 6 ^ 2 (x-2) ^ 2이다. + (y-5) ^ 2 = 36 자세히보기 »

(h, k)에 중심을 둔 원의 공식 : (x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 16 2 + (y-2) ^ 2 = 16 그래프 {(x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = -6.67, 13.33, -3.08, 6.92]} 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r을 중심으로하는 원의 방정식에 대한 일반적인 형태는 (xh) ^ 2 + (yr) ^ 2이다. (3) => h = 3, k = 1 r = 1 그래서 원의 방정식은 (x-3) ^ 2 + (y-1) (x-3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 원 그래프는 그래프 {((x-3) ^ 2 + (1) (x-3) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.003) = 0 [-2.007, 9.093, -1.096, 4.454]} 자세히보기 »

(h, k)와 반경 r에 중심을 갖는 원의 표준 형태는 (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 1이다. ^ 2 중심이 (3,5)이고 반지름이 1이기 때문에 {(h = 3), (k = 5), (r = 1) :} 따라서 원의 방정식은 (x -3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 1 ^ 2 이것은 (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 1 자세히보기 »

Y = + - sqrt (4- (x²-14x + 49)) + 1. 중심 (h, k)과 반경 r을 갖는 원에 대하여 : (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. 따라서 (x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-2y + 1 = 4 (y-1) ^ 2 = 4- 14x + 49) (x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 [-1.42, 11.064, -2.296, 3.944]} 자세히보기 »

필요한 라인의 등식은 y = mx + c이고, 여기서 m은 기울기이고 c는 Y 절편입니다. 주어진 선 방정식은 4y-2 = 3x 또는, y = 3 / 4x + 1 / 2입니다. 이제이 두 선의 기울기의 수직 곱은 -1 즉 m (3/4) = - 1이되어야합니다. 그래서, m = -4 / 3 따라서이 방정식은 (6,1)을 통과하고 우리의 방정식에 값을 넣으면 y = -4 / 3x + c가된다. 1 = (- 4 / 3 + 6x + 27 또는 3y + 4x = 27 그래프 {3y + 4x = 27 [-10, 10, -5, 5]} 자세히보기 »

11.5. 아래를 참조하십시오. 이것이 당신이 의미하는 바라고 생각합니다. 아래 다이어그램을보십시오. 코사인의 정의를 사용할 수 있습니다. cosθ = (인접한) / (사변) cos 40 = (AB) / 15 so, AB = 15 cos 40 cos 40 = 0.766 AB = 15 * 0.766 = 11.49 = ~ 11.5에서 가장 가까운 10 번째. 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 풀은 23 피트 x 47 피트입니다. 둘레는 2 * 23 + 2 * 47 = 140 피트가됩니다. 타일 테두리 너비를 xft로합시다. 경계의 면적 = 296 = 140 * x So = 296/140 = 2.1 ft 타일은 표준 크기로 제공됩니다. 너비가 2.1ft (25.37 인치) 인 타일을 찾기가 쉽지 않으므로 타일 크기와 낭비되는 양을 결정해야합니다. 자세히보기 »

"y-4 = 0"은 "y = 4"로 표현 될 수 있습니다. 이것은 x 축에 평행 한 수평선으로 y 좌표의 평면에서 모든 점을 통과합니다 " = 4 "따라서"y = 4 "에 수직 인 선은 y 축에 평행 한 수직선이어야합니다" "그런 선은 x = c"x "좌표의 값" 라인은 "(-1,6)"을 통과하여 ""( "bar (ul (| color (white) (2/2) color (y-0.001x-4) (y-1000x-1000) = 0 [-10, 10, -5, 5] 그래프 (x = -1) } 자세히보기 »

원의 방정식을 찾으려면 반경과 중심을 찾아야합니다. 우리는 직경의 종점을 가지므로 중간 점 공식을 사용하여 중간 점을 얻을 수 있습니다. 중간 점은 원의 중심이기도합니다. 중점 찾기 : M = ((2 + (-3)) / 2, (-3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) 그래서 원의 중심은 ) 반경 찾기 : 우리는 직경의 끝점을 가지므로 거리 수식을 적용하여 직경의 길이를 구할 수 있습니다. 그런 다음 반경을 구하기 위해 직경의 길이를 2로 나눕니다. 또는 센터의 좌표와 끝점 중 하나를 사용하여 반지름의 길이를 찾을 수 있습니다 (이 값을 남겨 두겠습니다 - 답은 동일합니다). AB = sqrt ((2- (-3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) :. AB = sqrt (89) radius = sqrt (89) / 2 원의 일반 방정식은 다음과 같이 주어진다 : (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) 따라서, 방정식은 (x + 1 / 2) 4 자세히보기 »

방정식 : x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 지정된 점의 좌표 : (4,3) 및 (-4, -1) 제 1 부 sqrt (20)에서 (0) , 1)은 반경이 sqrt (20)이고 중심이 (x_c, y_c) = (0,1) 인 원의 원주입니다. 반경 색상 (녹색) (r)과 중심 (색상 ^ 2 (y-color (blue) (y_c)) ^ 2 (x_c), color (blue) (y_c) = 색상 (녹색) (r) ^ 2이 경우 색상 (흰색) ( "XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ (흰색) ( "XXX") y = 1 / 2x + 1 및 색상 (흰색) ( "XXX") x ^ 2 + (x, y)의 교차점은 (0,1)에서 sqrt x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 색 (흰색) ( "XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2에서 y에 자세히보기 »

37pi "in"원의 둘레는 지름의 pi 배와 같습니다. Pi는 약 3.14와 같은 비합리적인 수입니다. 그것의 특별한 품질은 그것이 모든 원의 원주와 직경 사이의 비율이라는 것입니다. 원주의 공식은 C = pid이고, d = 37이므로 C = 37pi임을 알 수 있습니다. 37piapprox116.238928183,하지만 pi는 비합리적이며이 소수점은 끝나지 않을 것입니다. 따라서 원주를 표현하는 가장 정확한 방법은 "in"37pi입니다. 자세히보기 »

A_ "사다리꼴"= (b_1 + b_2) / 2xxh A_ "사다리꼴"= (b_1 + b_2) / 2xxh이 공식을 생각하기 쉽고 직관적 인 방법은 직사각형의 면적과 비슷합니다. 사다리꼴에서는 밑변의 길이가 다르기 때문에 "b_1 + b_2 / 2"의 평균을 취하여 "평균"기본 길이를 구할 수 있습니다. 이 값에 높이를 곱합니다. 직사각형의 밑면은 항상 같은 길이이지만, 여기에서는 더 긴 밑받침을 가지고 더 짧은 밑면에 놓는 것을 상상해보십시오. 자세히보기 »

S = 2lw + 2lh + 2wh 길이 l, 너비 w, 높이 h 인 상자의 구조를 생각해 보면 여섯 개의 직사각형면으로 이루어져 있음을 알 수 있습니다. 밑면과 윗면은 길이가 l이고 w가 측면 인 직사각형입니다. 측면의 두면은 측면 길이 l과 h를 갖습니다. 나머지 2 개의 측면에는 측면 길이 w 및 h가 있습니다. 직사각형의 면적이 측면 길이의 곱이므로이 값을 조합하여 상자의 표면적 S를 S = 2lw + 2lh + 2wh로 얻을 수 있습니다 자세히보기 »

A, b, c가있는 삼각형의 경우 : A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) 여기서 s = 1 / 2 (a + b + c) 세면, 그러면 헤론의 공식을 사용할 수 있습니다. A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) 여기서 s = 1 / 2 (a + b + c)는 반 경계입니다. 또는 세 개의 꼭지점 (x_1, y_1), (x_2, y_2) 및 (x_3, y_3)을 알고있는 경우 면적은 다음 공식을 사용합니다. A = 1 / 2abs (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1 -x_3y_2) (http://socratic.org/s/aRRwRfUE 참조) 자세히보기 »

"볼륨"= dsqrt (s (sa) (sb) (sc)) 여기서 d는 프리즘의 길이이고, a, b, c는 스켈레톤 삼각형의 세 변의 길이이고, s는 반경 (즉 (a + b + c) / 2) 프리즘은 3-D 구조이기 때문에 "볼륨"이 아니라 "면적"이 아니라고 가정합니다. sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c))는 측면 a, b, c가있는 삼각형 영역에 대한 헤론의 공식 자세히보기 »

영역이 주어진 경우 : 원의 정상 영역은 A = pir ^ 2입니다. 반원은 원의 반이므로, 반원의 면적은 A = (pir ^ 2) / 2 공식을 통해 표시됩니다. 면적을 주었을 때 반원의 반지름을 표현하기 위해 r을 풀 수 있습니다. A = (pir ^ 2) / 2 2A = pir ^ 2 (2A) / pi = r ^ 2 r = sqrt ((2A) / pi) 지름이 주어진 경우 : 지름은 일반 서클과 마찬가지로 반지름의 두 배에 불과합니다. 2r = d r = d / 2 둘레가 주어진 경우 : 반원의 둘레는 원래 원의 원주 1/2 인 pid와 지름 d가됩니다. P = (pid) / 2 + d P = (pi (2r)) / 2 + 2r P = r (π + 2) r = P / (π + 2)주의 : 또는 여기에 파생 된 경계 수식 그들이 30 초 더 빨리 대답 할 수 있도록 도울 수는 있지만, 논리 만 사용하면 쉽게 찾을 수 있습니다! 이것은 원의 지식을 확장하면서 비판적 사고와 대수 조작을 연습하는 것입니다. 자세히보기 »

직각 삼각형의 표면적 공식은 A = (b • h) / 2입니다. 여기서 b는 기준이고 h는 높이입니다. 예 1 : 직각 삼각형의 밑면은 6 피트이고 높이는 5 피트입니다. 표면적을 찾아라. 예 2 : 직각 삼각형의 표면적은 21 인치 ^ 2이고 그 밑면은 20 피트 2입니다. 6 인치를 측정합니다. 그 높이를 찾아라. A = (b • h) / 2 21 = (6 • h) / 2 42 = 6 • h 42/6 = h 7 = h 높이는 7 인치입니다. 자세히보기 »

그런 공식은 없습니다. 그러나이 펜타곤에 대해 더 많은 정보를 알고 있으면 면적을 결정할 수 있습니다. 아래를 참조하십시오. 5 각형이 딱딱한 다각형이 아니기 때문에 이러한 수식이 없을 수 있습니다. 모든 측면을 감안할 때 모양은 아직 정의되지 않았으므로 영역을 결정할 수 없습니다. 그러나 만약이 원을이 펜타곤에 새겨 넣고 그면에 내접원의 반경을 알면이 면적은 S = (p * r) / 2로 쉽게 구할 수 있습니다. 여기서 p는 둘레 (모든면의 합) r은 내접원의 반경이다. 위 공식의 증명은 쉽습니다. 내접원의 중심을 모든 정점과 연결하고이 구성에 의해 형성된 모든 삼각형을 고려하면됩니다. 그들의 기단은 5 각형의 측면이며, 각각의 고도는 내접원의 반경입니다. 자세히보기 »

S = ( "regular dodecagon") = (3 / (tan 15 ^ @)) "side"^ 2 ~ = 11.196152 * "side"^ 2 원 안에 새겨진 정 12 각형을 생각하면, 12 개의 이등변 삼각형, 즉 원의 반경, 원의 반경, 십이면의 이등변 삼각형. 이 삼각형들 각각에서 12 진수면과 반대되는 각도는 360 ^ @ / 12 = 30 ^ @와 같습니다; 이 삼각형의 면적은 ( "side"* "height"/ 2), 문제를 해결하기 위해 십이지장의 옆면에 수직 인 높이를 결정하면됩니다. 이등변 삼각형의 기본은 십이지장의 측면이고, 동등한면은 원의 반경이며, 밑변 (α)과 반대되는 각도는 30 ^ @와 같습니다. 원의 반경이 만나는 꼭지점에서 그려진 선 (점 C)은 십이지장의면을 수직으로 가로막습니다.이 선 각도 α를 양분하고 점 C와 밑면이 가로 챈 점 (점 M) 사이의 삼각형의 높이를 정의하고 두 개의 동일한 부분으로 밑면을 나눕니다 (모두 그렇게 형성된 두 개의 작은 삼각형이 합동이므로 (tan (alpha / 2) = "대립 cathetus"/ "인접 cathetus&qu 자세히보기 »

DeltaQRS는 구형 삼각형입니다. 삼각형 DeltaQRS의 각도가도 (degree)로 주어 졌다고 가정하면, m / Q + m / _R + m / _S = 22 ^ + + 94 ^ @ + 90 ^ @ = 206 ^ @이 관찰됩니다. 삼각형의 각도의 합은 180 ^ @ 이상이므로 평면에 그려지는 삼각형이 아닙니다. 사실 삼각형의 각도의 합은 180 ^ @와 540 ^ @ 사이에 있습니다. 따라서 DeltaQRS는 구형 삼각형입니다. 그런 경우에 180 ^ @ (여기에서 26 ^ @)를 초과하는 양은 구형 초과라고합니다. 자세히보기 »

아래를보십시오 ... 첫째로, 대시를 가진 모든 선은 길이가 동일하므로 18cm입니다. 둘째, 정사각형의 면적은 18 * 18 = 324cm ^ 2입니다. 섹터 영역을 만들기 위해 가장 간단한 방법은 라디안을 사용합니다. 라디안은 각도의 다른 측정 방법입니다. 반지름이 호 길이와 같을 때 1 라디안이 발생합니다. 라디안으로 변환하려면 (각도 * pi) / 180이므로 라디안 단위의 각도는 (30 * pi) / 180 = pi / 6입니다. 이제 섹터의 영역은 1/2 * radius ^ 2 * 각도와 같습니다. 각은 라디안 단위입니다. 여기서 반원의 반경은 18cm이므로 1 섹터 영역은 1/2 * 18 ^ 2 * pi / 6 = 27pi cm ^ 2입니다. 두 섹터가 있으므로 27pi cm ^ 2이므로 총 면적 = 324 + 27pi + 27pi = 493.646 ... cm ^ 2 약 493.65cm ^ 2 - 2d.p 자세히보기 »

Color (blue) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) 우리는 무엇이든 작도하기 전에 모든 중간 점을 찾을 수있다 : AB, BC, CA 선분은 다음과 같이 주어진다 : ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) AB의 경우 : ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => / (2 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => BC의 경우, color (blue) ((3.5,2) CA의 경우 : ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color 삼각형을 만듭니다. 자세히보기 »

10 피트 피타고라스의 정리는 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 여기서 : a는 삼각형의 첫 번째 다리이고 b는 삼각형의 두 번째 다리이고 c는 삼각형의 빗변 (가장 긴 변) 우리는 다음을 얻는다 : c ^ 2 = (8 "ft") ^ 2 + (6 "ft") ^ 2 = 64 "ft" : .c = sqrt (100 "ft"^ 2) = 10 "ft" (c> 0이므로) 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 사각형의 면적은 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. A = x xx x 여기서 x는 변 길이를 나타내고 A는 면적을 나타냅니다. 이 방정식에 기초하여, 우리는 x가 1/4 in 인 것을 알면 기본적으로 A를 찾도록 요청받습니다. A = x xx x A = (1/4 "in") (1/4 "in") A = 색상 (파란색) (1 / 16 "in ^ ^ 도움이되기를 바랍니다! 자세히보기 »

Hypotenuse-Leg Theorem은 한 삼각형의 다리와 빗변이 다른 삼각형의 다리와 빗변과 동일하다면, 그것들은 합동이라고 말한다. 예를 들어 다리가 3 개이고 빗변이 5 인 삼각형이 하나있는 경우 leg가 3이고 기울기가 5가되는 다른 삼각형이 일치해야합니다. 이 정리는 측면 각도, [SAS] 측면 각도 [SSA], 측면 측면 [SSS], 각도 측면 각도 [ASA] 등과 같은 삼각형을 일치시키는 데 사용 된 다른 정리와 유사합니다. , 앵글 - 사이드 [AAS], 앵글 - 앵글 [AAA]. 출처 및 추가 정보 : My Geometry notes http://www.ixlin.com/math/geometry/hypotenuse-leg-theorem 자세히보기 »

(3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) 델타 VAB; P, AB의 Q; VA의 R; (0, 0), B = (12,0), V = (6,6 sqrt 3) P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q < 12 VA : y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 VB : y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), PQSR의 면적 = (q-p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 (12) q = 12 - yp = sqrt 3 이것은 포물선입니다. 우리는 꼭지점 W를 원합니다. z (p) = ap ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) x_W = (-12 sqrt 3) / (-4 sqrt 3) = 3 z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 자세히보기 »

374 정육면체의 면적 = (3sqrt3) / 2a ^ 2 여기서 a는 변 길이 자세히보기 »

39.19 a, b, c를 삼각형의 변의 길이라고하자. 면적은 다음과 같이 주어진다 : 면적 = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)) 여기서 p는 반의 둘레이고, a, b 및 c는 삼각형의 변 길이이다. 또는, p = (a + b + c) / 2p = (8 + 10 + 14) / 2 = 16p = sqrt (16 (16-8) (16-10) (16-14)) = 16sqrt6 = 39.19183588 자세히보기 »

7.7782 units 이것은 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o 삼각형이므로 처음에 두 가지를 결정할 수 있습니다. 이것은 직각 삼각형입니다. 이것은 이등변 삼각형입니다. 이등변 삼각형의 정리 중 하나 인 이등변 삼각형의 정리는 빗변이 다리 길이의 sqrt2 배라고 말합니다. h = xsqrt2 우리는 이미 빗변의 길이가 11임을 알기 때문에이를 방정식에 연결할 수 있습니다. 11 = xsqrt2 11 / sqrt2 = x (양측에서 sqrt2로 나눔) 11 / 1.4142 = x (sqrt2의 근사값을 찾음) 7.7782 = x 자세히보기 »

6 cm. 그들은 삼각형의 영역을 사용 했으므로 영역 수식을 사용하여 삼각형의 밑을 찾을 수 있습니다. a = 1 / 2hb rarr ( "h = height", "b = base") 우리는 다음을 알고 있습니다. a = 24 h = 8 그래서 우리는 그들을 대체하여 b를 찾습니다. = 1 / 2 (8) b 양쪽에 2를 곱한 다음 나누기 : 24 xx 2 = 1 / cancel2 (8) b xx 취소 2 48 = 8b 6 = b 삼각형의 밑면은 6cm입니다. 자세히보기 »

대용 암호와 피타고라스 정리를 사용하면 x = 16 / 5입니다. 20 피트 사닥다리가 벽 위로 16 피트 일 때, 사다리 밑둥의 거리는 12 피트 (3-4-5 직각 삼각형)입니다. 그것이 "12-2x가 거리가되게하십시오 ..."라는 힌트의 12 번째 부분입니다. 새 구성에서는 a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2입니다. 힌트처럼 기본 a = 12-2x라고 가정 해 봅시다. 그런 다음 새 높이 b = 16 + x입니다. 이 a와 b 값을 위의 피타고라스 식 (Pythagorean equation)에 연결하십시오 : (12-2x) ^ 2 + (16 + x) ^ 2 = 20 ^ 2. 이 모든 것을 곱해서 얻으십시오 : 144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 400. 이것은 5x ^ 2-16x = 0으로 단순화됩니다. 팩터 아웃 x : x (5x-16) = 0 우리는 5x-16 = 0에만 관심이 있습니다. x = 0이면 사다리가 움직이지 않았다는 의미입니다. 그래서 5x-16 = 0을 풀고 x = 16 / 5를 얻습니다. 자세히보기 »

Center = (1 / 4,0) 방정식 (x-h) ^ 2 + (y-h) ^ 2 = r ^ 2 인 원의 좌표 중심은 (h, k)이고, r은 원의 반지름이다. 이 경우, rarr2x ^ 2 + 2y ^ 2-x = 0 rarr2 (x ^ 2 + y ^ 2-x / 2) = 0 rarrx ^ 2-2 * x * 1 / 4 + (1/4) (x-1 / 4) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = (1/4) ^ 2 이것을 (xh) ^ 2 + (yh 1, 4, r = 1 / 4 rarrcenter = (h, k) = (1 / 4,0) 자세히보기 »

A (1,2), B (5,6) 및 C (4,6)에 모서리가있는 삼각형을 삼각형이라고하자. bar (AL), bar (BM) 및 바 (CN)는 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. 막대의 기울기 (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => 막대의 기울기 (CN) = - 1 [:. 고도]와 bar (CN)는 C (4,6)를 통과합니다. 따라서, equn. bar (AC)의 기울기 = (6-2 (x-4)) 여기서 bar (AC)의 기울기는 다음과 같다. ) / (4-1) = 4 / 3 => 막대의 기울기 (BM) = - 3/4 [고도]와 막대 (BM)는 B (5,6)를 통과한다. )는 다음과 같다 : y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 ie 색상 (적색) (3x + 4y = 39 .... to (2) equn. ) 우리는 3x + 4 (10-x) = 39 => 3x + 40-4x = 39-x = 3x로 y = 10- -1 => color (blue) (x = 1) y = 10-1 => color (blue) (y = 9 따라서 삼각형의 orthocenter는 (1,9) 아래 자세히보기 »

삼각형 ABC의 오르 센 센터는 H (5,0)입니다. 삼각형을 A (1,3), B (5,7) 및 C (2,3)에 모서리가있는 ABC로합시다. 그래서, "line"(AB) = (7-3) / (5-1) = 4 / 4 = 1의 기울기는, bar (CN) _ | _bar (AB) :. "선"CN = -1 / 1 = -1의 기울기는 C를 통과합니다 (2,3). : equn. y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) 이제 "line"CN의 기울기는 다음과 같습니다. (BC) = (7-3) / (5-2) = 4 / 3하자, 바 (AM) _ | _ 바 (BC) :. "선"AM = -1 / (4/3) = - 3 / 4의 기울기는 A (1,3)를 통과합니다. : equn. 3x + 4y = 15 ... to (2) "라인"AM의 교차점은 다음과 같습니다 : y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = CN과 "line"AM은 triangleABC의 orthocenter입니다. 그래서 우리는 equn을 풀어냅니다. (1)과 (2)에서 equn (1)에 3을 곱하고 (2)에서 3x + 4 자세히보기 »

A (1,3) B (5,7) C (9,8) 삼각형의 직교 좌표계는 각면에 대한 높이의 선이 (대향하는 정점을 통과) 만난다. 그래서 우리는 단지 2 라인의 방정식이 필요합니다. 선의 기울기는 k = (Delta y) / (Delta x)이고 첫 번째 선에 수직 한 선의 기울기는 p = -1 / k (k = 0 일 때)입니다. k = (8-7) / (9-5) = 1 / 4 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (5-1) = 4 / 4 = p_2 = -4 AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (x-9) = - 1 * (x-9) =>에 수직으로 높이를 긋는 선의 방정식 y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] BC에 수직 인 높이를 놓는 선 방정식 (A를 지나는) (y-y_A) = p (x-x_A) => y = -4x + 7 [2] 결합 방정식 [1]과 [2] (y = -x + 17) {y = -4x + 7 => -x + 17 = -4x + 7 => 3x = -10 => x = -10 / 3 y = 10 / 3 + 17 = (10 + 51) / 3 = > y = 61 / 3 따라서 orthocenter P_ " 자세히보기 »

A (1, 3), B (6,2) 및 C (5, 4)를 삼각형 ABC의 꼭지점이라하자. 점을 지나는 선의 기울기 : (2-3) / (6-1) = - 1/5 수직의 기울기 : (x_1, y_1), (x_2, y_2) : m = (y_2-y_1) C (5,4) : y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 BC의 기울기 : = (4-2) / (5-6) = - 2 수직선의 기울기는 1/2입니다. A ~ BC의 고도 방정식 : y-3 = 1 / 2 (x-1) y = (1/2) x + 5 / 2 y와 같은 고도의 교차점 : 5x-21 = (1/2) (x, y) = (47/9, x + 5 / 2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47 / 9 y = 5 * 47 / 9- 46/9) 답을 확인하기 위해 B에서 AC까지의 고도 방정식을 찾아 다른 고도 중 하나와 교차점을 찾을 수 있습니다. 자세히보기 »

Orthocenter is at (11/7, 25/7) 3 개의 정점이 있고 우리는 Orthocenter를 해결하기 위해 두 개의 고도 선형 방정식을 얻어야합니다. (1,4)에서 (5,7)까지의 기울기와 점 (2, 3)에서 하나의 음의 역수는 고도 방정식을 제공합니다. (x-2) y-3 = -4 / 3 (x-2) 3y-9 = -4x + 8 4x (y-3) = - 1 / ( + 3y = 17 ""첫 번째 방정식 (2, 3)에서 (5,7) 로의 기울기와 점 (1, 4)의 또 다른 음의 역수는 또 다른 고도 방정식을 제공합니다. y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) y-4 = -3 / 4 * (x-1) 4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 ""두 번째 방정식 첫 번째 및 두 번째 방정식 4x + 3y = 17 ""방정식 3x + 4y = 19 "" 두 번째 방정식 각 항에 4를 곱한 후 각 항에 3을 곱한 후 (12x + 16y = 76) 두 번째 방정식에 12x + 9y = 51 첫 번째 방정식을 사용하여 제거하는 방법 0xx-7y = -25 7y = 25y = 자세히보기 »

삼각형의 직교 좌표계는 다음과 같습니다. (42 / 13,48 / 13) 삼각형 ABC를 모서리가 A (2,0), B (3,4) 및 C (6,3) 인 삼각형으로합시다. 바 (AL), 바 (BM) 및 바 (CN)는 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. 다이아몬드 바 (AB) = (4-0) / (3-2) = 4 => 바의 기울기 (CN) = - 1/4 [왜냐하면 고조] 자, 바 (CN) :. Equn. bar (BC)의 기울기 = (3-4) bar (CN)의 기울기는 다음과 같다 : y-3 = -1 / 4 (x-6) / (6-3) = - 1/3 => bar (AL)의 기울기 = 3 [왜냐하면 고조도] bar (AL)은 A (2,0)을 통과한다. (3) -0 = 3 (x-2) 즉, 빨강 (3x-y = 6 ... ~ (2) => (3)에서 우리는 x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 => 13x = 42 => 색상 (파란색) (x = 42 / 13) 따라서, ** 삼각형의 정위 중심은 : ** (42/13, 48/13) ~~ (3.23,3.69) 그래프를 참조하십시오. 자세히보기 »

(4 / 7,12 / 7)> "2 개의 고도 방정식을 찾아야하며" "orthocentre를 위해 동시에 해결해야합니다." "꼭지점에 A = (2,2), B = (5,1)"레이블을 붙이십시오. C = (4,6) color (blue) "color (blue)"gradient formula "를 사용하여 vertex C에서 AB까지의 고도" "기울기를 계산합니다. • color (흰색) (x) m = (y_2-y_1) / (5-2) = - 1/3 m _ ( "고도") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3"및 "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b = m (xa) y-6 = 3x-6y = 3xto (1) ) 고도 (BC) = (6-1) / (4-5) = - 5 m _ ( "고도") = - 1 / (- 5) = 1 / 5 (2) y-2 = 1 / 5 (x-2) y-2 = 1 / 5x-2 / 5larrcolor (청색) "곱하기를 사용하여"m = 1 / 5 " (1) &quo 자세히보기 »

Orthocenter는 (121/23, 9/23)입니다. 점 (2,3)을 통과하고 다른 두 점을 통과하는 선에 수직 인 선의 등식을 찾으십시오. y - 3 = (9-5) / (x-2) y-3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 (x-2) y-3 = (4) 점 (9,6)을 통과하고 다른 두 점을 통과하는 선에 수직 인 선의 등식 : y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 orthocenter는이 두 라인의 교차점에 있습니다 : y = -4 / 5x (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 y = y이므로 우변을 동일하게 설정하고 x 좌표를 구하십시오. 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 2를 곱합니다 : 3x-15 = -8 / 5x + 46/5 곱하기 15x-75 = -8x + 46 23x = + 121x = 121/23 y = 3/2 (121/23) - 15/2 y = 3 / 2 (121/23) - 15/2 y = 363/46 - 345/46 y = 9/23 Orthocenter는 (121/23, 9/23) # 자세히보기 »

삼각형의 직교 좌표는 (71 / 19,189 / 19)에 있습니다. 직교 좌표 점은 삼각형의 세 "고도"가 만나는 점입니다. "고도"는 정점 (구석 점)을 지나가고 반대쪽에 직각을 이루는 선입니다. A (2,3), B (5,7), C (9,6). AD를 BC에서의 A로부터의 고도, CF를 AB에서의 C로부터의 고도라고하면, 그들은 오르토 센터 인 O 점에서 만난다. BC의 기울기는 m_1 = (6-7) / (9-5) = -1/4입니다. 수직 AD의 기울기는 m_2 = 4입니다. (m_1 * m_2 = -1) A (2,3)을 통과하는 선 AD의 방정식은 y-3 = 4 (x-2) 또는 4x -y = 5 (1) AB의 기울기는 m_1 = ) / (5-2) = = 4 / 3 수직 CF의 기울기는 m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1)이다. C (9,6)을 통과하는 CF의 방정식은 y-6 = -3이다. 식 (1) 및 (2)를 풀면 다음과 같은식이 성립된다. 그들의 교차점, orthocenter입니다. 방정식 (1)에 4를 곱하면 16x-4y = 20이됩니다. 방정식 (3)과 방정식 (2)을 더하면 19x = 71 :이됩니다. x = 71 / 19; y = 4x-5 또는 y 자세히보기 »

그러므로, 삼각형 ABC의 오르 센 센터는 C (6,3)이다. 삼각형 ABC를 A (2,3), B (6,1) 및 C (6,3)에 모서리를 갖는 삼각형이라고하자. 우리는 AB = c, BC = a 및 CA = b이므로, c ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-1) ^ 2 = 16 + 4 = 20 a ^ 2 = (6-6) ^ 2 + (1-3) ^ 2 = 0 + 4 = 4 b ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-3) ^ 2 = 16 + 0 = 16 a ^ 2 + 그러므로, bar (AB)는 빗변이다. : .triangle (2) .b = 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ ABC는 직각 삼각형입니다. : orthocenter는 C와 일치합니다. 따라서 삼각형 ABC의 orthocentre는 C (6,3)입니다. 그래프를 참조하십시오 : 자세히보기 »

Orthocenter is (-10, -18) 삼각형의 Orthocenter는 삼각형의 3 개의 고도의 교점입니다. 점 (2,6)에서 점 (9,1)까지의 선분 기울기는 다음과 같습니다. m_1 = (1-6) / (9-2) m_1 = -5/7이 선분을 통해 그려지는 고도의 기울기 p_1 = -1 / m_1 p_1 = -1 / (- 5/7) p_1 = 7/5 고도는 반드시 포인트 (5,3)를 통과해야합니다. y = 7 / 5 (x-5) +3 비트 단순화 : y = 7 / 5x-4 "[1]"고도에 대한 방정식을 쓰는 선의 방정식에 대한 점 기울기 양식 점 (2,6)에서 점 (5,3)까지의 선분은 다음과 같습니다. m_2 = (3-6) / (5-2) m_2 = -3/3 m_2 = -1이 선분을 통해 그려지는 고도의 기울기 p2 = -1 / m_2 p_2 = -1 / (- 1) p_2 = 1 고도는 반드시 포인트 (9,1)를 지나야합니다. 포인트 슬로프 형식을 사용할 수 있습니다 y = 1 (x-9) +1 Simplify a bit : y = x-8 "[2] 우리는 세 번째 고도에 대해이 과정을 반복 할 수 있지만, 이미 결정하기에 충분한 정보 교차점을 보자. 방정식 [1]의 오른쪽을 방정식 자세히보기 »

""설명을 읽어주십시오. ""삼각형의 고도는 삼각형의 꼭지점에서 반대편까지의 수직선 선분입니다. 삼각형의 Orthocenter는 삼각형의 세 고도의 교차점입니다. 색 (녹색) ( "1 단계") ABC (정점 A (2,7), B (1,1) 및 C (3,2)로 삼각형 ABC 구성) / _ACB = 105.255 ^ ^^ 따라서 ABC는 Obtuse 삼각형입니다 삼각형이 둔각 삼각형 인 경우 Orthocenter는 삼각형 바깥에 있습니다 색상 (녹색) ( "Step 2"삼각형의 꼭지점을 통해 고도를 다음과 같이 구성하십시오 : 세 개의 고도 (3 단계) Orthocenter가 (4.636, 1.727)을 좌표로 가지고 있음을 관찰하십시오. 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

Orthocenter is at (41 / 7,31 / 7) 선의 기울기 AB : m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 CF의 기울기 = AB의 수직 기울기 : m_2 = -1/5 라인 CF는 y-5 = -1/5 (x-3) 또는 5y-25 = -x + 3 또는 x + 5y = 28 (1) 라인 BC의 기울기 : m_3 = (5-2) / 3-1) = 3 / 2 AE의 기울기 = BC의 수직 기울기 : m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 선 AE의 방정식은 y-7 = -2/3 (x-2 CF와 AE의 교집합은 삼각형의 직교 좌표이며, 방정식 (1)과 (2)를 풀면 x + 5y = 3y-21 = -2x + 4 또는 2x + 3y = 25 28 (1); 2x + 3y = 25 (2) 2를 곱하여 얻은 2x + 3y = 25 (2) 2x + 10y = 56 (1) 7y = 31 : y = 31 / 7; x = 28-5 * 31 / 7 = 41 / 7 : .Orthocenter는 (41 / 7,31 / 7)에있다 [Ans] 자세히보기 »

A = (3,1) A = (2, 2) A를 통한 고도에 대한 방정식 : x (x_3) (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) (1) B를 통한 고도에 대한 방정식 : x (x_1-x_3) = (x-4y + 1 = 0) (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6)) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (1) & (2) : color (red) (x-y + 5 = 0 ----- y = 4 / 3 ----- (3) 플러깅 (3) (y + 5) = 색상 (파랑) (x-4y + 1 => y + 4 = (2) : 색 (파랑) (x-4) 색 (주황색) (- 4/3) 색 (파랑) (+ 1) = 0 => 색 (보라색) (x = -19 / 3 orthocenter는 (-19 / 3, -4 / 3) OR (-6.333 ..., - 1.333 ...)이며 삼각형이 둔각 삼각형이기 때문에 실제로는 삼각형 외부에 있습니다. 자세히보기 »

정점이 (3, 1), (1, 6) 및 (5, 2) 인 삼각형 Orthocenter = color (blue) (3.33, 1.33) Given : (3,1), (1, 6), (5,2)에있는 꼭지점. ), B (1,6), C (5,2) .color (green) (ul (Step : 1) 꼭지점 A (3,1)과 B (m_1) = (3,1) = (3,1) 및 (x_2, y_2) = (1,6) 기울기 (m) = 색상 (적색) ((y_2-y_1) / (6-1) / (1-3) m = -5 / 2 정점 C로부터 90 ° @ 각도에서 AB와 교차하도록 수직선이 필요하다. 수직 기울기 = - (- 2/5) = 2/5 색상 (녹색) (ul (단계 : 2) 포인트 슬로프 공식을 사용하여 (5, 2)에서의 꼭짓점 C를 나타냅니다. 따라서 y = (2 / 2)에서 점 기울기 공식 : 색상 (파랑) (y = m (xh) + k, m은 수직 기울기입니다. 5) (x-5) +2 y = 2 / 5x-10 / 5 + 2 y = 2 / 5x ""color (red) 색상 (초록색) (ul (단계 : 1 및 색상 (녹색) (ul (단계 : 2 측면 AC를 고려하십시오.) Verti ces는 A (3,1)과 C (5,2 자세히보기 »

Orthocenter를 찾는 단계는 다음과 같습니다 : 1. 삼각형의 두 세그먼트의 방정식을 찾습니다. (예를 들어, 우리는 방정식을 찾을 것입니다. AB 및 BC) 1 단계의 방정식을 얻으면 해당하는 수직선의 기울기를 구할 수 있습니다. 2 단계에서 찾은 기울기와 해당하는 정점을 사용하여 2 줄의 방정식을 찾습니다 (A (3,1), B (4,5), C (2 (1), 2 (3), 2 (3))를 주어진 좌표와 일치하는 x와 y를 구할 수있다. , 2) AH_C의 기울기 m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = - (2) AB m_c = (y_B_y_A) / (x_B_x_A) = (5-1) 1/4의 기울기 유사하게, BC m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3의 기울기 (AH_A) m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3/2) AH_A y - 1 = - (3/2) (x - 3) 2y + 3x = 12 식 (1) 식의 CH_C y - 2 = - (1/4) (x - 2) 4y + x = 10 식 (1) 방정식 (1), (2)를 풀면 우리는 Orth ocenter H. 색 (녹색) (H (14/5, 9/5) # 자세히보기 »

삼각형의 직교 좌표는 (5.5,6.5)에 있습니다. 직교 좌표 점은 삼각형의 세 개의 "고도"가 만나는 점입니다. "고도"는 정점 (구석 점)을 지나가고 반대쪽에 직각을 이루는 선입니다. A = (3,2), B (4,5), C (2,7). AD를 BC에서의 A로부터의 고도라고하고, CF는 오르 코 센터 인 지점 O에서 만나는 AB에서의 C로부터의 고도라하자. BC의 기울기는 m_1 = (7-5) / (2-4) = -1이다. 수직 AD의 기울기는 m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1)이다. A (3,2) AB의 기울기는 m_1 = (5-2) / (4-3) = 3이다. 수직 CF의 기울기는 m_2 = 1 (x-3) 또는 y-2 = x- -1/3 (m_1 * m_2 = -1) C (2,7)을 통과하는 CF 라인의 방정식은 y-7 = -1/3 (x-2) 또는 y-7 = -1/3 x + 2 / 3 또는 1 / 3x + y = 7 + 2 / 3 또는 1 / 3x + y = 23/3 또는 x + 3y = 23 (2) 우리는 교점을 얻는다. orthocenter. x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) (2)에서 (1)을 빼면 4y = 22 :가됩니다. y = 5.5; x 자세히보기 »

삼각형 ABC의 직각 좌표는 B (2,4)입니다. "색상"(파란색) "거리 공식": "두 점 사이의 거리"P (x_1, y_1) 및 Q (x_2, y_2) 빨강에) (삼각형 ABC는 A에 모서리가있는 삼각형이라고하자. (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) B (2,4)와 C (7,9). 우리는 AB = c, BC = a와 CA = b를 취한다. 그래서 색상 (적색)을 사용하면 (1) 우리는 c ^ 2 = 2 + (4-7) ^ 2 = (2 + 7) ^ 2 = 25 + 25 = 50b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 즉, ABC는 직각 삼각형이다. : orthocenter는 B와 일치한다. 따라서 orthocentre는 다음과 같이 정의된다. 삼각형 ABC의 B (2,4) 그래프를 참조하십시오 : 자세히보기 »

(3,7). 정점 이름을 A (3,6), B (3,2) 및 C (5,7)로 지정합니다. AB는 eqn을 갖는 수직선이다. x = 3이다. 따라서 D가 C에서 AB까지의 봇의 발이라면, CD, 봇 AB, 수직선 인 CD는 C (5,7)를 통과하는 수평선이어야합니다. 분명히, CD : y = 7. 또한 D는 DeltaABC의 Orthocentre입니다. {D} = ABnnCD이므로, D = D (3,7)은 원하는 orthocentre이다! 자세히보기 »

BC의 기울기 = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5의 삼각형 색 (보라색)의 중심점 (O (17/9, 56/9) ) = 5 AD의 방정식은 y - 6 = - (1/5) * (x - 3) 색 (빨간색 CF의 기울기 (x + 5y = 33) 식 (1) AB의 기울기 = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) CF의 방정식은 y - 7 = (1/4) * (x - 5) 색 (적색) (- x (1) (2) 식 (1)과 (2)를 풀면, 삼각형의 정사각형 색 (보라색) (O)을 얻는다. x = 17/9, y = 56/9 좌표의 두 방정식을 풀면 orthocenter color (자주색) (O (17/9, 56/9)) 자세히보기 »

A (4,1), B (1,3) 및 C (5,2)에 삼각형의 삼각형을 삼각형 ABC라고하자. 바 (BM) 및 바 (CN)는 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. 3 개의 고도의 교차점을 (x, y)라고하자. 막대의 기울기 = (1-3) / (4-1) = - 2/3 막대 (AB) _ | _bar (CN) => 막대의 기울기 (CN) = 3 / 2, 막대 (CN)는 C (5,2)를 통과합니다.(3x-2y = 11 .....) (1) 기울기 (CN)는 다음과 같이 표현됩니다. bar (AL) = 4의 bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 bar (AL) _ | _bar 4 (1) = 4 (y-1) = 4x-16 즉, 색상 (적색) (y = 4x-15 ....) (1)에 3x-2 (4x15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11-5x = -19 => 색 (파랑) x = 19 / 5 식 (2)로부터 y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => 색 (파랑) (y = 1 / 5) 삼각형의 (19 / 5,1 / 5) = (3.8,0.2) 자세히보기 »

직교 좌표계의 좌표 (파란색) (O (56/11, 20/11)) 직교 좌표계는 삼각형의 세 고도의 일치점이며 'O'의 기울기로 표시됩니다. BC = m_a = (6-2) / 3-6) = - (4/3) AD의 기울기 = - (1 / m_a) = (3/4) AD의 방정식은 y - 1 = (3/4) (x - 4) 4y - 3x = - CF의 기울기 = - (1 / m_c) = -2 CF의 방정식은 y-6 = -2이다. (2) x = 56/11, y = 20/11 우리는 직교 좌표계의 좌표 (청색)를 얻는다. (O (56/11 , 20/11)) 검증 슬로프 m_b = (6-1) / (3-4) = -5 경사의 BE = - (1 / m_c) = 1/5 고도의 방정식은 y - 2 = (1 / 식 (2), (3), 색 좌표 (파랑) (O (56/11, 20/11))를 풀면 다음과 같은식이 성립한다. 자세히보기 »

(53/18, 71/18) 1) 두 선의 기울기를 찾습니다. (4,1) 및 (7,4) m_1 = 1 (7,4) 및 (2,8) m_2 = -4/5 2) 두 기울기의 수직을 찾는다. m_ (perp1) = -1 m_ (perp2) = 5/4 3) 사용한 점의 중간 점을 찾습니다. (4,1) and (7,4) mid_1 = (11 / 2,3 / 2) (7,4) and (2,8) mid_2 = (9 / 2,6) 4) 그것을 맞는 방정식. m = -1, point = (11/2, 3/2) y = -x + b3 / 2 = -11 / 2 + bb = 7y = -x + 7 => 1m = 5 / 4, point = (9 / 2,6) y = 5 / 4x + b6 = 9 / 2 * 5 / 4 + b6 = 45 / 8 + bb = 3 / 8y = 5 / 4x + 3 / 8 => 2 4 ) Set는 방정식을 서로 동일하게 만듭니다. -x + 7 = 5 / 4x + 3 / 8 9 / 4x = 53/8 18x = 53 x = 53 / 18 5) x 값을 연결하고 yy = -x + 7 y = -53 / 18 +7 y = 73 / 18 6) 대답은 ... (53/18, 71/18) 자세히보기 »

이 작은 문제에 대한 속임수는 거기에서 두 점 사이의 기울기를 구하는 것입니다. 즉, 1) m_ (perp) = -1 / m _ ( "original") 다음 2) 방정식을 찾습니다. A (4,1), B (7,4) 및 C (3,6) step1 : bar (AB) => m_ (bar)의 기울기를 구하십시오. (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3 :. 라인 쓰기의 방정식을 얻으려면 : y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); m_bar (CD) = m_bar (CD) 점 B (3,6)을 사용하여 barB = -3 + b_bar (CD)를 결정한다; b_bar (CD) = 9 :. bar2 (CB) => m_ (bar (CB)) m_ (bar (AB))의 기울기를 구하라. ) = (6-4) / (3-7) = -1/2 :. 라인 쓰기의 방정식을 얻으려면 : y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 barB 1 = 8 + b_bar (AE)를 결정하기 위해 점 A (4, 1)을 사용하십시오; b_bar (CD) = -7 :. 색 (적색) "식 (1)"= 색 (청색) "식 (2 자세히보기 »

(40 / 7,30 / 7)은 고도의 교점이며 삼각형의 직각 좌표입니다. 삼각형의 직교 좌표 점은 삼각형의 모든 고도의 교점입니다. A (4,3), B (5,4) 및 C (2,8)를 삼각형의 정점이라고하자. AD를 A perpendiclar에서 BC까지 그리고 C에서 얻은 고도를 AB라고합니다. 선 BC의 기울기는 (8-4) / (2-5) = -4/3 :입니다. AD의 기울기는 -1 / (-4/3) = 3 / 4입니다. 고도 AD의 방정식은 y-3 = 3/4 (x-4) 또는 4y-12 = 3x-12 또는 4y-3x = 0 ) 이제 선 AB의 기울기는 (4-3) / (5-4) = 1 :입니다. CE의 기울기는 -1 / 1 = -1입니다. 고도 CE의 방정식은 y-8 = -1 (x-2) 또는 y + x = 10입니다 (2) 4y-3x = 0 (1) 및 y + 10 (2) x = 40/7; y = 30 / 7 :. (40 / 7,30 / 7)은 두 고도의 교차점이며 삼각형의 직각 좌표입니다. [Ans] 자세히보기 »

Orthocentre는 (64 / 17,46 / 17)입니다. 삼각형의 모서리를 A (4,3), B (7,4) 및 C (2,8)로 명명합시다. 기하학에서 우리는 삼각형의 직교 좌표 점이라고 불리는 지점에서 삼각형의 고도가 동시에 있다는 것을 알고 있습니다. 태평양 표준시로하자. H는 DeltaABC의 오름세 센트이고, 세 개의 altd를합시다. AD, BE 및 CF가 될 수 있습니다. D, E, F는이 altds의 발입니다. BC, CA 및 AB 측면에 각각 표시됩니다. 그래서, H를 얻기 위해서, 우리는 eqns를 발견해야합니다. 어떤 두 altds의. 그들을 해결하십시오. eqns를 찾기로 선택합니다. 광고 및 CF. 식 Altd. 광고 : - AD는 perp입니다. BC의 기울기는 (8-4) / (2-7) = - 4/5이므로 AD의 기울기는 AD에서 A (4,3)와 함께 5/4이되어야합니다. 따라서, eqn. AD = y-3 = 5 / 4 (x-4), 즉 y = 3 + 5 / 4 (x-4) .......... Altd. CF : - 위와 같이 진행하면 eqn이됩니다. (1) & (2), 3 + 5 / 4 (x-4) = 8-3 (x- 2) rArr12 + 5x-20 = 32-12x + 24rArr17 자세히보기 »

삼각형의 모서리를 사용하여 각 수직의 방정식을 얻을 수 있습니다. 를 사용하여, 우리는 그들의 만남의 장소를 찾을 수 있습니다 (54 / 7,47 / 7). 1. 우리가 사용할 규칙은 다음과 같습니다. 주어진 삼각형은 위에 주어진 순서대로 모서리 A, B, C를 갖습니다. (x_1, y_1), (x_2, y_2)를 통과하는 선의 기울기는 기울기 = (y_1-y_2) / (x_1-x_2)를 갖습니다. 선 A에 수직 인 선 A는 기울기가 _A = "경사"_B 경사 : 선 AB = 2 / 5 선 BC = -1 선 AC = 3 / 4 각 선에 수직 인 선의 기울기 : 선 AB = -5 / 2 선 BC = 1 선 AC = - 4/3 이제 반대 구석을 통과하는 각 이등분선의 등식을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, AB를 지나가는 선은 C를 지나간다. 위의 순서대로 사용된다. y-6 = -5 / 2 (x-8) y-3 = x-4 y-5 = -4 / 3 x-9)이 3 개 중 2 개를 풀면 회의 중심점 (orthocenter)이 생깁니다. 어느 쪽이 (54 / 7,47 / 7). 자세히보기 »

삼각형의 정위 중심은 = (13 / 3,17 / 3) 삼각형 DeltaABC를 A = (4,5) B = (3,7) C = (5,6) (6-7) / (5-3) = - 1/2 BC에 수직 인 선의 기울기는 = 2 BC를 따르는 선의 방정식은 y-5 = 2 (x-4)이다. .................. (1) y = 2x-8 + 5 = 2x-3 선 AB의 기울기 = (7-5) / (3-4 ) = 2 / -1 = -2 AB에 수직 인 선의 기울기는 = 1 / 2이다. C를 통과하고 AB에 수직 인 선의 방정식은 y = 6 = 1 / 2 (x-5) y = 1 / 2x-5 / 2 + 6y = 1 / 2x + 7 / 2 ... (2) 방정식 (1)과 (2)에서 x와 y를 풀면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 삼각형의 정사00은 = (13 / 3,17 / 3) 자세히보기 »

Orthocenter는 = (8 / 3,13 / 3) 삼각형 DeltaABC를 A = (4,5) B = (8,3) C = (5,9)라고하자. 선 BC의 기울기 = 3) / (5-8) = - 6 / 3 = -2 BC에 수직 인 선의 기울기는 = 1 / 2이다. A를 통과하고 BC에 수직 인 선의 방정식은 y-5 = 1 / 2 -4) ................... (1) 2y = x-4 + 10 = x + 6 선 AB의 기울기 = (3-5) / (8-4) = - 2 / 4 = -1 / 2 AB에 수직 인 선의 기울기는 = 2이다. C를 통과하고 AB에 수직 한 선의 방정식은 y-9 = 2 (x-5) y- 9 = 2x-10 y = 2x-1 ............................................................................................................................................................................................................................................................................ 자세히보기 »

직선 좌표계의 색 (적색) (O (40,34)) 선분의 기울기 BC = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4/3 m_ (AD) = - (3/4) (x - 4) 4y - 3x = 16 Eqn (1) 선분 AC의 기울기는 다음과 같다. 고도의 기울기는 BC에 수직이다. (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 B를지나 AC에 수직 인 고도 방정식 y - 2 = 1 * (x - 8) y - x = -6 방정식 (1), (2)를 풀면 정사 캠 O x = 40, y = 34 정사영의 좌표 O (40, 34) 확인 : CF 경사 = - (4-8) / (7-2) = (4/5) 고도의 공식 CF y - 6 = (4/5 ) (x - 5) 5y - 4x = 10 식 (3) 직교 좌표 O (40, 34) 자세히보기 »

Color (blue) ((5 / 3, -7 / 3) orthocenter는 삼각형의 연장 된 고도가 만나는 지점입니다. 삼각형이 예리한 경우 삼각형 내부, 삼각형이 둔각 인 경우 삼각형 외부 오른쪽 직각 삼각형의 경우 직각의 정점에 위치합니다. (두면은 각 고도입니다.) 일반적으로 점의 대략적인 스케치를 수행하면 어디 있는지 알 수 있습니다. A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) 고도가 정점을 통과하고 반대편에 수직이기 때문에,이 선의 방정식을 찾아야합니다. 정의에서 분명히 알 수 있듯이이 두 라인을 찾아야 만합니다.이 점은 고유 한 점을 정의 할 것입니다. 어떤 점을 선택 하느냐에 따라 다음과 같이 사용합니다 : Line AB through C Line AC 통과 B AB AB For First 이 라인 세그먼트의 기울기 : m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 이것에 수직 인 선은 다음의 음의 역수 인 기울기를 갖습니다 : m_2 = -1 / m_1 = -1 / ( -1) = 1 포인트 기울기 형태의 선을 사용하여 : AC = (5-7) / (9-4) = (1-x) -2/5 m_2 = -1 / (- 2/5) = 5 / 2 B를 통과 - 6 = 5 / 2 (x-5) y = 5 / 자세히보기 »

따라서 삼각형의 직교 좌표계는 (157 / 7, -23 / 7)이다. A (4,9), B (3,4) 및 C (1,1)에 모서리가있는 삼각형 ABC를 let ), bar (BM) 및 bar (CN)는 각각 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. bar의 기울기 = (9-4) / (4-3) = 5 bar (AB) _ | _bar (CN) => bar의 기울기 (CN) = - 1/5, bar C (1,1) :. (x-1) => 5y-5 = -x + 1 ie color (red) (x = 6-5y ..... to (1) 막대의 기울기 = (4-1) / (3-1) = 3 / 2 막대 (AL) _ | _ 막대 (BC) => 막대의 기울기 (AL) = - 2/3, 막대 (AL) bar (AL)의 값은 다음과 같습니다. y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 ie color (red) (2x + 3y = 35 ..... (2) Subst. x = 6-5y (2), 2 (6-5y) + 3y = 35 => - 7y = 23 => y = -23 / 7 따라서 우리는 x = 6-5 (-23/7) = ( 자세히보기 »

삼각형의 정위 중심은 = (- 5,3) 삼각형 DeltaABC를 A = (4,9) B = (3,4) C = (5,1) 4) / (5-3) = - 3/2 BC에 직각 인 선의 기울기는 = 2 / 3이다. A를 통과하고 BC에 수직 인 선의 방정식은 y-9 = 2 / 3 (x-4) 3y-27 = 2x-8 3y-2x = 19 .......................... (1) 선 AB의 기울기 = (4-9) / (3 -4) = - 5 / -1 = 5 AB에 수직 인 선의 기울기는 = -1 / 5입니다. C를 통과하고 AB에 수직 인 선의 방정식은 y-1 = -1 / 5 (x-5) 5y-5 = -x + 5 5y + x = 10 ..................... (2) 방정식 (1)과 (2) -2 = (10-5y) = 19 3y-20 + 10y = 19 13y = 20 + 19 = 39y = 39 / 13 = 3x = 10-5y = 10-15 = -5 삼각형의 orthocenter는 = -5,3) 자세히보기 »

Orthocenter : (43,22) orthocenter는 삼각형의 모든 고도에 대한 교차점입니다. 삼각형의 세 좌표가 주어지면, 두 개의 고도에 대한 방정식을 찾고, 그 다음에 그들이 정사영을 얻기 위해 교차하는 위치를 찾을 수 있습니다. 색상 (빨강) ((4,9), 색상 (파랑) ((7,4) 및 색상 (녹색) ((8,1) 좌표 색상 (빨강) (A, 및 색상 (녹색) (C 각각.) 선 색상 (크림슨) (AB 및 색상 (cornflowerblue) (BC)에 대한 방정식을 찾을 수 있습니다.이 방정식을 찾으려면 점과 기울기가 필요합니다. 참고 : 고도의 기울기는 선의 기울기에 수직이며 고도는 선과 선의 바깥에있는 점에 닿아 야합니다. 먼저 색상 (크림슨) (AB : 기울기 : -1 / ({4-9} / {7-4}) = 3/5 점 : (8,1) 식 : y-1 = 3 / 5 (x-8) 색 (진홍색) (BC : 기울기 : -1 / ({1-4} / {8-7}) = 1/3 Point : (4, 9) 방정식 : y-9 = 1 / 3 (x-4) -> color (cornflowerblue) (y = 1 / 3 (x-4) +9) 이제 방정식을 서로 동일하게 설정하고 솔루션 orthocenter가 될 것입니다.색상 ( 자세히보기 »

삼각형의 직교 좌표계는 (-53,28)에 있습니다. 직교 좌표계는 삼각형의 세 개의 "고도"가 만나는 점입니다. "고도"는 정점 (구석 점)을 지나가고 반대쪽에 직각을 이루는 선입니다. A = (4,9), B (3,7), C (1,1). AD를 BC에서의 A로부터의 고도라고하고, CF는 오르 코 센터 인 지점 O에서 만나는 AB에서의 C로부터의 고도라하자. BC의 기울기는 m_1 = (1-7) / (1-3) = 3이다. 수직 AD의 기울기는 m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1)이다. A (4,9) y-9 = -1/3 (x-4) 또는 y-9 = -1/3 x + 4/3 또는 y + 1 / 3x = 9 + 4 / 3 또는 y + 1 / 3x = 31/3 (1) AB의 기울기는 m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 CF의 기울기는 m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) 1)은 y-1 = -1/2 (x-1) 또는 y-1 = -1/2 x + 1 / 2 또는 y + 1 / 2x = 1 + 1 / 2 또는 y + = 3/2 (2) 방정식 (1)과 (2)를 풀면 직교 좌표 인 교차점을 얻습니다. 1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 1 / 3x = 3 자세히보기 »

Orthocenter의 좌표 (9/11, -47/11) A = (5,2) A = x (x_3-x_2) +를 통한 고도에 대한 방정식 C = (0,9) (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9) (y_3-y_2) = x_1 -7) => - 3x + 2y = -15 + 4 => 색상 (적색) (3x - 2y + 11 = 0) ----- (1) B를 통한 고도 방정식 : x (x_1-x_3) + (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2) -9) => 5x-7y = 15-49 => 색상 (파란색) (5x - 7y -34 = 0 ----- (2) Equating (1) & 2 = 색상 (오렌지색) (y = -47 / 11) ----- (3) (2)에서 플러깅 (3) : => 색상 (보라색) (x = 9/11) 정사각형은 (9/11, -47/11)에 있으며 삼각형은 둔각이기 때문에 실제로는 삼각형 밖에 있습니다 # 자세히보기 »

Color (blue) ((31 / 8,11 / 4) orthocenter는 삼각형의 고도가 만나는 지점입니다.이 점을 찾으려면 세 개의 선 중 두 개와 교차점을 찾아야합니다. 두 라인의 교차점이 이차원 공간의 한 점을 유일하게 정의 할 것이기 때문에 세 라인을 모두 찾아야합니다. 삼각형의 두 변에 직각 인 두 선을 찾는다. 먼저 AB와 AC AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3 / 2 AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 AB에 수직 한 선은 C를 통과합니다.이 기울기는 AB의 기울기의 음의 역수가됩니다. 점 기울기 형식 사용 : (y-2) AC에 수직 인 선은 B를 통과한다. AC의 구배 역행렬 : (y-9) = 2 (x-1) = -2 / 3 (x-5) y = -2 / 3x + x-7) y = 2x-5 [2] 우리는 이제이 두 선의 교점을 찾는다. y = 2 (31/8) -5 = 11 / 4 따라서 orthocenter는 다음 위치에 있습니다. (31 / 8,11 / 4) 도면 : 자세히보기 »

(-29/9, 55/9) 꼭지점이 (5,2), (3,7), (4,9) 인 삼각형의 orthocenter를 찾습니다. 나는 삼각형 DeltaABC의 이름을 A = (5,2), B = (3,7), C = (4,9)로 정할 것이다. orthocenter는 삼각형의 고도의 교차점이다. 고도는 삼각형의 정점을 통과하고 반대편에 수직 인 선분입니다. 3 개의 고도 중 2 개의 교차점을 발견하면이 지점에서 제 3의 고도가 다른 것과 교차하기 때문에 이것은 정방입니다. 두 고도의 교차점을 찾으려면 먼저 고도를 나타내는 두 선의 방정식을 찾아 방정식 시스템에서 교차하여 교차점을 찾아야합니다. 먼저, 기울기 공식을 사용하여 A와 B 사이의 선분 기울기를 구할 것입니다. m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5 / 2이 선분에 직각 인 기울기는 -5/2의 역수 반대 부호 인 2/5입니다. 점 기울기 공식 y-y_1 = m (x-x_1)을 사용하여 정점 C에서 측면 AB까지의 고도 방정식을 찾을 수 있습니다. y-9 = 2 / 5 (x-4) y-9 = 2/5 x-8/5 -2/5x + y = 37 / 5color (흰색) (aaa) 또는 y = 2 / 5 x + 5 자세히보기 »

삼각형의 orthocenter는 (30/7, 29/7) 삼각형 ABC를 A (2,3), B (3,8) 및 C (5,4)에 모서리가있는 삼각형이라고합시다. 바 (AL), 바 (BM) 및 바 (CN)를 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도로 각각 지정합니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. 막대의 기울기 (AB) = (8-3) / (3-2) = 5 => 막대의 기울기 (CN) = - 1/5 [높이기 때문에]와 막대 (CN)는 C , equn. bar (BC)의 기울기 = (8-4) / (3-5) bar의 기울기는 다음과 같다. ) = - 2 => 막대의 기울기 (AL) = 1 / 2 [A (2,3,4)] 때문에 막대 (AL)가 통과한다. y-3 = 1 / 2 (x-2), 즉 x-2y = -4 ... (2) equn을 뺀다. (1) ~ (2) x + 5y = 25 ... ~ (1) ul (-x + 2y = 4) ~ y = 29 / 7 우리는 x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 => color (red) (x = 30 / / 7 따라서, 삼각형의 orthocenter는 (30/7, 29/7) 자세히보기 »

Orthocenter는 = (10, -1) 삼각형 DeltaABC를 A = (5,4) B = (2,3) C = (7,8)이라고합시다. 선 BC의 기울기 = (8-3) / BC에 직각 인 선의 기울기는 = -1 BC를 따르는 선의 방정식은 y-4 = -1 (x-5) y-4 = -x + 5y + x = 9 ...................... (1) 선 AB의 기울기 = (3-4) / (2-5) = -1 / -3 = 1 / 3 AB에 수직 인 선의 기울기는 -3이다. C를 통과하고 AB에 수직 한 선의 방정식은 y-8 = -3 (x-7) y-8 = - 3x + 21y + 3x = 29 ..................... (2) 식 (1)과 (2) 삼각형의 정위 중심은 = (10, -) = 29 y + 27-3y = 29-2y = 29-27 = 2 y = -2 / 2 = -1 x = 9- 1) 자세히보기 »

삼각형의 직교 좌표는 (16, -4)에 있습니다. 직교 좌표 점은 삼각형의 세 "고도"가 만나는 점입니다. "고도"는 정점 (구석 점)을 지나가고 반대편에 수직 인 선입니다. A = (5,7), B (2,3), C (4,5). AD를 BC에서의 A로부터의 고도라고하고, CF는 오르 코 센터 인 지점 O에서 만나는 AB에서의 C로부터의 고도라하자. 직선의 기울기는 m_1 = (5-3) / (4-2) = 1이다. 수직 AD의 기울기는 m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1)이다. y-7 = -1 (x-5) 또는 y-7 = -x + 5 또는 x + y = 12; (1) 선 AB의 기울기는 m_1 = (3-7) / (2-5) = 4 / 3이다. CF의 기울기는 m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1)이다. C (4,5)는 y-5 = -3/4 (x-4) 또는 4y-20 = -3x + 12 또는 3x + 4y = 32이다. (2) 방정식 (1)과 (2)를 풀면 교차점, 즉 정 중심입니다. 식 (1)에 3을 곱하면 3 x + 3 y = 36이됩니다. (3) 식 (2)에서 식 (3)을 빼면 y = -4 :가됩니다. x = 12-y = 12 + 4 = 16 : 따라서 삼각형의 자세히보기 »

(101/23, 91/23) 삼각형의 직교 좌표 점은 삼각형의 세 고도가 만나는 지점입니다. orthocentre를 찾으려면 두 고도의 교차로가 발견되면 충분할 것입니다. 이렇게하려면 정점을 A (5,7), B (2,3), C (7,2)로 식별하십시오. 선 AB의 기울기는 (3-7) / (2-5) = 4/3이됩니다. 따라서 C (7,2)에서 AB까지의 고도 기울기는 -3/4이됩니다. 이 고도의 방정식은 y-2 = -3/4 (x-7)이 될 것입니다. 선 BC의 기울기를 고려하면 (2-3) / (7-2) = -1/5가됩니다. 그러므로 BC까지의 A (5,7)로부터의 고도의 기울기는 5가 될 것입니다.이 고도의 방정식은 y-7 = 5 (x-5)가 될 것입니다. 이제 두 고도 방정식에서 y를 빼고, eq는 5 = - (3x) / 4 -5x + 21 / 4 + 25, -> (23x) / 4 = 101 / 4 -> x = 101/23이됩니다. 그러면 y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 따라서 orthocentre는 (101/23, 91/23) 자세히보기 »

Orthocenter (79/11, 5/11) 고도 방정식을 풀고 점 교차점 형태로 교차점을 풀면 y-2 = -1 / ((7-3) / (5-4)) (x (1,2) y-3 = -1 / (7-2) / (5-1)) (x-4) "고도의 방정식 (4, 3) 우리는 x + 4y = 9 4x + 5y = 31의 방정식을 단순화합니다. x = 79 / 11 및 y = 5 / 11에 대한 동시 해결 결과 .... 신의 축복이 유용하기를 바랍니다. 자세히보기 »

(11 / 5,24 / 5) 또는 (2.2,4.8) 점 반복 : A (5,9) B (4,3) C (1,5) 삼각형의 직교 좌표계는 (상대 정점을 통과하는) 각면에 상대적으로 높이가 만난다. 그래서 우리는 단지 2 라인의 방정식이 필요합니다. 선의 기울기는 k = (Delta y) / (Delta x)이고 첫 번째 선에 수직 한 선의 기울기는 p = -1 / k (k = 0 일 때)입니다. BC-k = (5-3) / (1-5) = (-6) / (1-5) 4 = 1 / 2 = CA / k = (9-5) / (5-1) = 4 / 4 = 1 => p = 3 / 우리가 선택한 경우 방정식 중 하나에 대해 기울기 p = -1로하면 작업이 더 쉬워 질 것임을 분명히해야합니다. 나는 무관계하게 선택하겠습니다. 첫 번째와 두 번째 기울기를 선택할 것입니다.) 수식 (C를 통과) (y-5) = - (1/6) (x-5) => y = (- x + 1) / 6 + 5 => y = (- x + 31) / BC에 수직 한 높이가 (y-9) = (3/2) (x-5) => y = (3x-15) / 2 + 9 = 6 인 선의 등식 (A를 통과) > y = (3x + 3) / 2 [2] 방정식 [1] 및 [2] {y 자세히보기 »

BC의 기울기 = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 광고의 기울기 = -1 / m_a = -1 / 2 식의 AD의 방정식은 y = 2 = - (1/2) (x - 6) 2y - 4 = -x + 6 2y + x = 10이다. CA = m_b = (9-2) / 4-6) = - (7/2) BE의 기울기 = - (1 / m_b) = 2/7 BE의 방정식은 y - 7 = (2/7) (x - 3) 7y - 49 = 2x - 6 (O) (16/11, 63/11) 확인 : AB의 기울기 = (4) 식 (1), (2) AD의 기울기 = -1 / m_c = 3/5 CF의 방정식은 y-9 = (3/5) (x-4)이고, m_c = (7-2) / 5y - 3x = 33 식 (3) 방정식 (1), (3)을 풀면 색이 푸른 색을 띄게된다 (O (16/11, 63/11)) 자세히보기 »

삼각형의 직각 좌표는 (5.6,3.4)에 있습니다. 직교 좌표계는 삼각형의 세 "고도"가 만나는 지점입니다. "고도"는 정점 (구석 점)을 지나가고 반대쪽에 직각을 이루는 선입니다. A = (6,3), B (2,4), C (7,9). AD를 BC에서의 A로부터의 고도라고하고, CF는 오르 코 센터 인 지점 O에서 만나는 AB에서의 C로부터의 고도라하자. BC의 기울기는 m_1 = (9-4) / (7-2) = 5 / 5 = 1이다. 수직 AD의 기울기는 m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) 3)은 y-3 = -1 (x-6) 또는 y-3 = -x + 6 또는 x + y = 9 (1) AB의 기울기는 m_1 = (4-3) / (2-6) = -1/4 C (7,9)를 통과하는 CF 선의 방정식은 y-9 = 4 (x-7) 또는 y-9 = 4x-28 or 4x-y = 19 (2) 방정식 (1)과 (2)를 풀면 교축 점인 정공 중심이된다. 방정식 (1)과 (2)를 더하면 5x = 28 또는 x = 28 / 5 = 5.6이고 y = 9-x = 9-5.6 = 3.4 삼각형의 직교 좌표는 (5.6,3.4) 자세히보기 »

A (6,3), B (4,5) 및 C (2,9)에 모서리가있는 삼각형을 삼각형 ABC로하자. bar (AL), bar (BM) ) 및 bar (CN)는 각각 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. 막대의 기울기 = (5-3) / (4-6) = - 1 bar (AB) _ | _bar (CN) => 막대의 기울기 (CN) = 1, 막대 (CN) 2,9) :. bar (BC)의 기울기 = (9-5) / (bar-bar)의 기울기 (bar) (AL) = 1 / 2, bar (AL)이 A (6,3)를 통과 할 때 : bar의 (2/4) = - 2 bar (AL) _ | _bar AL)은 다음과 같습니다. y-3 = 1 / 2 (x-6) => 2y-6 = x-6 즉 색상 (적색) (x = 2y ..... (2) Subst. 1), 우리는 2y-y = -7 => 색 (청색) (y = -7)을 얻는다. x = 2y = 2 (-7) => 색 (청색) (x = -14 따라서, 삼각형의 정위 중심은 (-14, -7) 자세히보기 »

Orthocenter는 (4, 9/5) 점 (4,8)을 통과하고 점 (7,3)과 점 (6,3) 사이의 선과 교차하는 고도 방정식을 결정합니다. 선의 기울기가 0이므로 고도가 수직선이됨을 알 수 있습니다 : x = 4 "[1]"이것은 고도 중 하나의 방정식이 우리에게 orthocenter의 x 좌표를주는 비정상적인 상황입니다. x = 4 점 (7,3)을 통과하고 점 (4,8)과 점 (6,3) 사이의 선을 교차하는 고도 방정식을 결정합니다. 점 (4,8)과 점 (6,3) 사이의 선의 기울기 m은 다음과 같습니다. m = (3-8) / (6-4) = -5/2 고도의 기울기 n n = -1 / mn = 2/5 기울기 2/5와 점 (7,3)을 사용하여 방정식의 기울기 차단 형식에서 b 값을 결정합니다 y = nx + b 3 = (2/5) 7 + bb = 3 - 14/5 b = 1/5 점 (7,3)을 통과하는 고도 방정식은 다음과 같습니다. y = (2/5 y = (2/5) 4 + 1 / 5 y = 9 / 2 "로 x = 1 / 5"[2] "방정식 [1]의 x 값을 방정식 [2] 5 orthocenter는 (4, 9/5) 자세히보기 »

Orthocenter is = (7,42 / 5) 삼각형 DeltaABC를 A = (7,3) B = (4,8) C = (6,8)이라고하면 BC의 기울기는 (8-8) BC에 수직 인 선의 기울기는 = -1 / 0 = -oo입니다. A를 통과하고 BC에 수직 인 선의 방정식은 x = 7입니다. ............. (1) 선 AB의 기울기 = (8-3) / (4-7) = 5 / -2 = -5 / 2 선의 기울기 AB에 직각은 = 2 / 5이다. C를 통과하고 AB에 수직 인 선의 방정식은 y-8 = 2 / 5 (x-6) y-8 = 2 / 5x-12 / 5 y-2 / 5x = 28 /5 .............. (2) 방정식 (1)과 (2)에서 x와 y를 풀면 y-2 / 5 * 7 = 28 / 5 y -14 / 5 = 28 / 5y = 28 / 5-14 / 5 = 42 / 5 삼각형의 정위 중심 = (7,42 / 5) 자세히보기 »

# 새로운 질문을하기보다는이 낡은 질문을 일반화했습니다. (a, b, c) 외재 질문을하기 전에 이것을했는데 아무 일도 일어나지 않았으므로 시리즈를 계속합니다. 전에 대수학을 다루기 쉽도록하려고 원점에 하나의 꼭지점을 넣었습니다. 임의의 삼각형은 쉽게 번역되고 결과는 쉽게 번역됩니다. orthocenter는 삼각형의 고도 교차로입니다. 그것의 존재는 한 지점에서 삼각형의 고도가 교차한다는 이론에 기초한다. 우리는 3 개의 고도가 동시라고 말합니다. 삼각형 OPQ의 고도가 병존하고 있음을 증명합시다. 측면 OP의 방향 벡터는 P-O = P = (a, b)입니다. 기울기가 b / a라고 말하는 멋진 방법입니다 (그러나 a = 0 일 때 방향 벡터도 작동합니다). 우리는 좌표를 교환하고 여기에서 (b, -a)를 부정함으로써 수직의 방향 벡터를 얻습니다. (x, y) = Q + (x, y)에 대한 고도의 파라 메트릭 방정식은 다음과 같다. (a, b) cdot (b, -a) = ab- 실수 t에 대한 t (b, -a) = (c, d) + t (b, -a) 쿼드 OQ에서 P까지의 고도는 (x, y) = (a, b) + u c) 실수에 대한 쿼드 PQ의 방향 벡터는 QP = (ca, db)이다. 원점을 통과하는 수직선, 자세히보기 »