대수학

Y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 정점 표준화 된 형식을 사용할 수 있습니다 : y = a (x + d) ^ 2 + k 정점 -> (x, y ) = = ""d = + 18 또한 k = 색상 (녹색) (= -1) xxd = 색상 (녹색) 빨간색) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 이제 우리는 y = a (x + d) ^ 2 + k ""-> ""y = a (x + 18) ^ 2 + 2의 주어진 점을 사용하여 (-3, -7) a = a (x + 18) ^ 2 + 2 ""- ""-7 = a (-3 + 18) ^ 2 + 2 ""-7 = 225a + 2 ""(-7-2) / y = -1 / 25 따라서, y = a (x + d) ^ 2 + k ""-> ""y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 자세히보기 »

(파랑) "정점 형태" "는"색 (적색) (| bar (ul (색 (흰색) (a / a 여기서 (h, k)는 정점의 좌표이고 정점 = (1, 8)이다. y = a (x-1) ^ 2 + 8 now (5, 44)는 포물선에 놓여 있으므로 방정식을 만족시킬 것입니다. 방정식에 x = 5, y = 44를 대입하면 방정식을 찾을 수 있습니다. 포물선 방정식은 다음과 같다. y = 9 / 4 (x-1) ^ 2 + 8 또는 괄호를 확장하여 얻은 표준 형식 - 우리는 또한 y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41 / 4를 얻는다. 자세히보기 »

포물선의 일반 방정식은 (yk) ^ 2 = 4a (xh)이다. (포물선은 (x-21)쪽으로 열린다.) 2 (y-11) ^ 2 = 225 양의 x 방향) 여기서 a는 임의의 상수, (h, k)는 정점입니다. 여기에 정점이 (21,11)로 있습니다. 위의 수식에서 꼭지점의 x와 y 좌표 값을 대입하면됩니다. 'a'의 값을 찾으려면 방정식에서 주어진 점을 대입하면 (4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => a = 225 / 8 위의 방정식에서 'a'값을 대용 방정식의 방정식으로 대체하십시오. (x-21) ^ 2 = 225 (x-21) ^ 2 = 4 * 225 / 8 (x-21) => 2 (y-11) ^ 2 = 225 OPENED UPWARDS "는 약간 다른 방정식을 초래할 것이며, 다른 답을 이끌어 낼 것입니다. 그것의 일반적인 형태는 (x-h) ^ 2 = 4 * a (y-k)이다. 여기서 (h, k) 자세히보기 »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "포물선의 방정식은"파란색 (파란색) "정점 형태"입니다. color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11 "을 찾아 내면"(h, k) "는 꼭지점의 좌표이고" -4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor (적색)에 대용량 "(7, -4) ) "정점 형태" 자세히보기 »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "포물선의 방정식은"색상 (파란색) "정점 형태"입니다.color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1 " 버텍스 형태의 방정식에서 "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3y = 3 (x + 2) ^ 2larrcolor (red)"방정식에 "(1,26) "표준 형태로"그래프 {3x ^ 2 + 12x + 11 [-10, 10, -5, 5}}에서 "y = 3x ^ 2 + 12x + 11larrcolor (빨강) 자세히보기 »

Δ = (-2, 2) b = 4a 델타 = -8a = (7b) (4a) ^ 2-4ac Rightarrow a 0 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Rightarrow a = 7 / 5, b = 28 / 5, c = 38 / 5 자세히보기 »

포물선 방정식은 다음과 같이 표현 될 수있다. y = a (x-h) ^ 2 + k 여기서, (h, k)는 꼭지점 좌표이고, a는 상수이다. 주어진 (h, k) = (- 2,3)이고 포물선은 (13,0)을 통과하므로, 우리는 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3, = -3 / 225 따라서 방정식은 y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 그래프 {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} 자세히보기 »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "포물선의 방정식은"(파란색) "정점 형태"입니다. color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3 "에서"(h, k) "는 정점의 좌표이고" 버텍스 형식에서 "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (빨강)"방정식에 " 자세히보기 »

포물선 방정식에 꼭짓점을 대입하면 y = a (x-2) ^ 2 + 3 다음으로 점 (1,0)을 대입하면 다음과 같이 풀이됩니다. y = a (xh) ^ 2 + k 꼭지점 = (h, k) 포물선의 방정식 : 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 방정식 : y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 희망 자세히보기 »

포물선의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다 : y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 일반적으로 수직축과 정점 (h, k)을 갖는 포물선은 y = a (xh) ^ 2 + k 그래서, 포물선의 축을 수직으로 가정하면, 그 방정식은 y = a (x + 2) ^ 2 + 4의 상수로 쓸 수 있습니다. 그런 다음 x = 2와 y = 19를 방정식에 대입하면 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 따라서 a = (19-4) / 16 = 15/16 So : y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 자세히보기 »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x 포물선의 방정식은 색상 (파란색) "정점 형태"입니다. 색 (흰색) (2/2) |))) 여기서 ( h, k)는 꼭지점의 좌표이고 a는 상수입니다. "여기"(h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 a를 찾으려면, (1, 5)를 방정식에 더한다. x = 1 및 y = 5입니다. 따라서 "y = (x + 2) ^ 2-4color (red)"는 정점 형태의 방정식입니다. "x = 1 및 y = 5입니다. rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 브래킷을 확장하고 단순화하면됩니다. y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xcolor (적색) "표준 형식의 방정식" 자세히보기 »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 꼭지점이 (a, b) 인 포물선의 일반적인 꼭지점 형태는 색상 (흰색) ( "XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (-2, -4)에있는 정점 포물선은 다음과 같은 형태입니다 : color (white) ( "XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4color (white (x, y) = (- 3, -5)는이 포물선 색상 (흰색) ( "XXX")의 점입니다. - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 색 (흰색) ( "XXX") - 5 = m - 4 색 (흰색) ( "XXX") m = -1이고 방정식은 y = 1 (x + (x + 2) ^ 2-4 [-6.57, 3.295, -7.36, -2.432]} 자세히보기 »

정점 (a, b)가있는 포물선 방정식의 일반적인 형식은 색 (흰색) ( "XXX") y = m (xa) ^ 2 + b m 필요한 꼭지점은 (-2, -4)에 정점이 있기 때문에 다음과 같이됩니다 : color (white) ( "XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 그리고 (x, y) = (- (흰색) ( "XXX") - 11 = m 이렇게하면 다음과 같은 식을 풀 수 있습니다. 포물선의 방정식은 색깔 (백색) ( "XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # 그래프 {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24, 13.06, -16.24, -3.59]} 자세히보기 »

주 : 포물선의 표준 형태는 (h, k)가 정점 인 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. 이 문제는 h = 2, k = -5를 의미하는 vertext (2, -5)가 주어지면 x = 3, y = -10을 의미하는 점 (3, -105)을 통과합니다. 위의 모든 정보는 다음과 같은 표준 형식으로 표준 형식으로 변환합니다. ^ 2 + ky = a (x- 색 (적색) (2)) ^ 2 색 (적색) (- 5) 색 (청색) (- 105 ) = a (색 (파랑) (3 색 (적색) (2)) ^ 2 색 (적색) (- 5) -105 = a (1) ^ 2 - 5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100 주어진 조건을 가진 포물선의 표준 방정식은 y = -100 (x-2) ^ 2 - 5입니다. 자세히보기 »

포물선 방정식은 y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 꼭지점 (h = -2, k = -5)입니다. 포물선 방정식은 y = a (xh) ^ 2 + k 또는 y = a입니다. (x + 2) ^ 2 -5 점 (2,6)은 포물선에 놓여 있습니다. :. 6 = a * (2 + 2) ^ 2 -5 또는 16a = 11 또는 a = 11 / 16 따라서 포물선의 방정식은 y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 그래프 {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5}} [Ans] 자세히보기 »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 표준 양식 (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) 꼭지점 형태 포물선을 아래쪽으로 여는 것은 추가 점이 꼭지점 (1, -1)을 통과 해 버텍스 폼 (xh)을 사용하여 먼저 해를 구하십시오. ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) (- 변수 x와 y만을 가지고 (x-2) ^ 2 = - 꼭지점 형태 (xh) ^ 2 = -4p (yk)를 다시 사용하라. 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) -6 -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 그래프 그래프 {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25,25, -12,12]}를 친절하게 확인하십시오. 자세히보기 »

정점이 주어지면 우리는 즉시 y = a (x - h) ^ 2 + k와 같은 방정식 정점 형태를 쓸 수 있습니다. (2, -9)는 (h, k)이기 때문에이를 포맷에 연결할 수 있습니다. 나는 항상 내가 입력하는 값을 괄호로 묶어서 기호와 관련된 문제를 피할 수 있습니다. 이제 y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9)가됩니다. 그래프를 그릴 수있는 것 외에는이 방정식을 많이 할 수 없으며, a, x 또는 y를 모른다. 아니면 기다려. 우리는 한 점에 대해 x = 1과 y = 4를 알고 있습니다.이 숫자들을 연결하고 우리가 얻은 것을 봅시다. 우리는 (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9를 풀고 a를 풀어 봅시다. 먼저 (1-2) ^ 2를 풀어 봅시다. 1-2 = -1. 이제, -1 ^ 2 = 1입니다. 마침내 우리는 a9 = 4로 단순화 될 수있는 * 1-9 = 4를 갖습니다. 양쪽에 9를 추가하면 a = 13이됩니다. 이제 우리는 우리 방정식의 일부를 evry했습니다. 우리의 방정식은 점이 아니라 선을위한 것이어야하므로 더 이상 (1, 4) 필요가 없을 것입니다. 그러나 우리는 a를 필요로 할 것입니다. 그래서 그것을 우리의 오래된 정점 형태 방정식에 연결합시다. y = (13) (x - (2)) ^ 자세히보기 »

(x, y) = (2-8) y = 1 / 20 (x-2) -4) 2 차 y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (red) (-2)) ^ 2color (blue) (-9) x_ "vertex") = (- 1) xx (color (red) (- 2)) = +2 "주어진 주어진 값 y_ ("vertex ") = color (blue) (- point -4 = a (12-2) ^ 2-9 -4 = a (100) -9 a = 5 / 100 = 1 / 20 다음과 같이 주어진다 : y = 1 / 20 (x-2) ^ 2-9 in Vertex 방정식의 형태 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11입니다. 정점 형태의 포물선의 표준 방정식은 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h, k)는 정점이다. h = 33, k = 11 포물선 방정식은 y = a (x-33) ^ 2 + 11입니다. 포물선은 (23, -6)을 통과합니다. 요점은 포물선의 방정식을 만족시킬 것입니다. -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 또는 -6 = 100a +11 또는 100a = -17 또는 a = -0.17 따라서 포물선의 방정식은 y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11입니다. 그래프 {-0.17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80.2, 80.2, -40.1, 40.1]} [Ans] 자세히보기 »

80y = x ^ 2 -6x + 89 포물선의 일반적인 정점 형태는 y = a (x-b) ^ 2 + c이고, 여기서 (b, c)는 정점이다. 이 경우 이것은 b = 3 및 c = 1을 제공합니다. 다른 점의 값을 사용하여 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5 / 400 = y = (x-3) ^ 2 / 80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x + 89 자세히보기 »

RR의 두 점은 (3, -3)과 (0,6)으로 주어진다. 즉, x ^ 2-9x + 18 = 0은 포물선의 방정식을 RR ^ 2 + bx + c = 0 a, 두 점을 보아서 포물선이 y 축을 가로 챈 곳을 알 수 있습니다. x 좌표가 0이면 y 좌표는 6입니다. 여기에서 우리가 취한 방정식에서 c는 6이라고 추론 할 수 있습니다. 이제 방정식의 a와 b를 찾아야 만합니다. 정점이 (3, -3)이고 다른 한 점이 (0,6)이기 때문에 그래프는 y = -3 선 위로 확장됩니다. 따라서이 포물선은 정확한 최소값을 가지며 oo까지 올라갑니다. 최소값을 갖는 포물선은 a로 + 값을가집니다. 이것은 기억하기에 유용한 팁입니다. - x ^ 2의 계수가 양수이면 포물선은 최소값을가집니다. - x ^ 2의 계수가 음수이면 포물선은 최대 값을가집니다. 우리의 문제로 되돌아 가면, 정점이 (3, -3)이기 때문에 포물선은 x = 3 주위에서 대칭이므로 포물선에서 (0,6)의 대칭점은 (6,6)이 될 것이므로 이제는 3 점을 모두 갖게됩니다 . 나는이 방정식을 우리가 잡은 방정식으로 대체 할 것이고, 그러면 방금 얻은 연립 방정식을 풀어야 만합니다. (6,6) 36a + 6b + 6 = 0 3a -1 = 0 a = 1 / 3b = - 자세히보기 »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 두 점의 좌표를 사용하여 연립 방정식을 설정하고 풀다. -b / (2a) = 3 및 (2-b / (2)) / (2a) 4a-b-2) / (2a) = -5 및 다른 한 점으로부터 -2 = a.1 + 2 + b.1 + cb + b + c = -2c = -2-a- 6a = -2-a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) 5 = -4 -8a 8a = 1a = 1 / 8b = -6 / 8c = -2 + 5 / 8 = -11 / 8 8y = x ^ 2 -6x-11 # 자세히보기 »

방정식은 y = 3 / 100 (x-3) ^ 2 + 3이다. 포물선의 방정식은 y = a (xh) ^ 2 + k이다. 여기서 h, k는 정점이다. 3 = (x-3) ^ 2 + 3 포물선은 점 (13,6)을 통해 파고 들며 따라서 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 방정식은 y = 3 / 100 (x-3) ^ 2 + 3 그래프 {y = 3 / 100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52, 36.54, -18.27, 18.28}} 자세히보기 »

포물선 f는 a! = 0이되도록 ax ^ 2 + bx + c로 쓰여진다. 우선,이 포물선은에 정점이있다. x = -3이므로 f '(- 3) = 0입니다. 이미 a의 함수에서 b를줍니다. -6a + b = 0이면 f '(x) = 2ax + b이므로 f'(- 3) = 0이된다. 이제 a와 c라는 두 개의 알려지지 않은 매개 변수를 다루어야한다. 그들을 찾기 위해 우리는 다음의 선형 시스템을 풀 필요가있다 : 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c 이제 두 번째 줄의 두 번째 줄로 첫 줄을 빼냅니다. 6 = -9a + c; 3 = 16a 이제 우리는 a = 3/16. 우리는 첫 번째 방정식에서 값을 다음과 같이 바꿉니다. if = c + = if + c iff = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 및 b = 6a iff b = 9/8. 자세히보기 »

색상 (파란색) ( "나는 당신을 점령 할 수있는 지점으로 데려갔습니다") 점 P_1 -> (x, y) = (13,43) 이차 표준 양식 방정식 : y = ax ^ 2 + bx + 5color (흰색) ( "") ............................. 식 (1) 정점 형태 방정식 : y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (흰색) ( "") ....................... 식 (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 색은 ( "vertex") = (3, -5) 그러나 x _ ( "vertex") = (- 1) (3) 사이드 노트 : 정점 y 좌표에서 k = -5 '~ ~ x- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 자세히보기 »

(3, -6)의 꼭지점 때문에 f (x) = a * (x-3) ^ 2-6이라는 것을 알 수 있습니다. 이제 점 (-9,7)을 연결하여 a를 결정해야합니다. 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 a를 찾기 위해 a = (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a | : 144 13/144 = a ~ ~ 0.09 자세히보기 »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 (-4, 121) 점과 (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0에서 표준 점을 사용하십시오. p를 풀기 위해 값을 대용하십시오. (121) 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) p121 / 121 = -4p (0-121) (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) 방정식은 이제 (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (x + 4) ^ 2 + 121 그래프 (y = - (x + 4) x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} 좋은 하루 되세요 !! 필리핀 출신. 자세히보기 »

두 점을 포물선 방정식으로 대체하여이 문제를 풀겠습니다 : ax ^ 2 + bx + c = y (x) - 먼저 ax = 2 + bx + c = y (0,0) 우리는 ax ^ 2 + bx = y (x)를 얻는 방정식에서 독립적 인 항을 얻는다. 이제 꼭지점을 대체 해 봅시다 (-4, 16). 우리는 다음과 같이 얻는다 : a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 이제 a와 b 사이의 관계가있다. 그것들을 유일하게. 우리에게는 세 번째 조건이 필요합니다. 임의의 포물선에 대해 정점은 다음과 같이 구할 수 있습니다 : x_ "vertex"= {-b} / {2a} x_ "vertex"= -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a 마지막으로 우리는 {4a-b = 4; b = 8a} b를 두 번째 방정식에서 첫 번째 방정식으로 바꾸기 : 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 그리고 마지막으로 : b = -8 이렇게하면 포물선 방정식은 y ) = -x ^ 2 - 8x 자세히보기 »

포물선의 Thev 방정식은 y = 2x ^ 2 ^ 164x + 3369입니다. 정점이있는 방정식 (41,7)은 y = a (x-41) ^ 2 + 7이므로 36,57을 통과하므로 57 = a 포물선의 방정식은 y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 또는 y = 2x ^ 2-164x + 3369이다. (36-41) ^ 2 + 7 또는 a = (57-7) / 25 = 2 : 그래프 {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] 자세히보기 »

Y = (x - h) ^ 2 + k 여기서, (h, k)는 꼭지점의 좌표이다. 따라서 방정식은 y = a (x - 42) ^ 2 + 7로 나타낼 수있다. 즉 a (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32 그래서 25a = 32 - 7 = 25이고 a = 1 방정식은 따라서 y = (x - 42) ^ 2 + 7 자세히보기 »

포물선이 (4,2)에 정점을 가질 때, 방정식은 y = a (x-4) ^ 2 + 2와 같이 보이고 우리는 (6,34)를 찾을 수있는 : 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 그래서 우리는 y = 8 (x-4) ^ 2 + 2를 얻는다. 이것을 표준 형식으로 확장 할 수 있지만, 질문에 대답 했으니 그만하자. 확인 : 꼭지점은 시공에 의해 정확합니다. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt 자세히보기 »

이 문제를 해결하려면 y = a (x-h) ^ 2 + k 인 포물선 방정식의 정점 형태를 사용해야합니다. 여기서 (h, k)는 정점의 좌표입니다. 첫 번째 단계는 변수 h = -4 k = 2를 정의하는 것입니다. 그러면 그래프에서 한 세트의 점을 알고 있으므로 x = -7 y = -34입니다. 다음은 ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a 포물선에 대한 일반적인 공식을 만들려면 a, h 및 k 값을 입력 한 다음 단순화하십시오. y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 So (xh) ^ 2 + ky = -4 정점이 (-4,2)이고 점 (-7, -34)을 지나는 포물선의 방정식은 다음과 같습니다. y = -4x ^ 2-32x-62 자세히보기 »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "포물선의 방정식은"파란색 (청색) "정점 형태"입니다. color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2 "에 대해,"(h, k) "는 정점의 좌표이고" -34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4y = -9 / 4 (x + 4) ^에 방정식 "-8, -34" 2 + 2larrcolor (빨강) "확장 및 재배치는"y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34larrcolor (적색) "을 제공합니다. 표준 형태로 " 자세히보기 »

Y = 7 / 256 (x + 4) ^ 2-3> "포물선의 방정식은"(파란색) "정점 형태"입니다. color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3 "은 (는) 정점의 좌표이고" "는 승수입니다. 버텍스 형식에서 "4 = 256a-3rArra = 7 / 256 rArry = 7 / 256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (빨강)"방정식에 "(12,4) 자세히보기 »

이와 같은 문제에 대해 꼭지점 형식 y = a (x - p) ^ 2 + q를 사용하십시오. 여기서 (x, y)는 함수의 점이고, (p, q)는 꼭지점이며 a는 포물선. 우리가 해결할 것입니다. -4 = a (31 - 4) ^ 2 - 3 - 4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = a 그러므로 포물선의 방정식은 y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 희망적으로 도움이됩니다! 자세히보기 »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 또는 y = x ^ 2 + 8 * x + 20 2 차 방정식의 정점 형태로 시작하십시오. y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex}. 우리는 우리의 정점으로 (-4,4)을 가지고 있으므로 방망이 바로 우린 y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 또는 y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, 공식적으로 덜. 이제 "a"를 찾아야합니다. 이렇게하기 위해 두 번째 점 (6,104)의 값을 방정식에 넣고 a를 계산합니다. 우리는 (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 또는 104 = a * (10) ^ 2 + 4를 찾는다. 10을 제곱하고 양쪽에서 4를 뺀 것은 100 = a * 100 또는 a = 1로 남겨 둡니다. 따라서 표준 공식 (y = a * x ^ 2 + b * x + c)에서 이것을 원한다면 y = (x ^ 2) 2 + 8 * x + 16) + 4 또는 y = x ^ 2 + 8 * x + 20이다. 자세히보기 »

포물선 방정식은 y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5입니다. 꼭지점이 (-4,5) 인 포물선 방정식은 y = a (x + 4) ^ 2 + 5입니다. (-8, -40)이 포물선에 놓인 경우 -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 또는 16a = -45 또는 a = - 45/16 따라서 방정식은 y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 그래프 {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] 자세히보기 »

포물선의 일반적인 형태는 다음과 같이 다시 쓸 수있는 y = ax ^ 2 + bx + c이다. 여기서 (h, k)는 정점이다. . 따라서 포물선은 y = n (x + 4) ^ 2 + 6이고 다른 주어진 점을 사용하여 n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n + 6 n = 64/16을 찾을 수 있습니다. = 4 : .y = 4 (x + 4) ^ 2 + 6 y = 4x ^ 2 + 8x + 22 자세히보기 »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 (5,2)에 꼭지점이있는 포물선의 꼭지점 형태 포물선의 꼭지점과 관련하여 y가 어떻게 증가하는지 생각해보십시오. 정점에서 시작하여 오른쪽으로 1 칸 이동합니다. a = 1이면 포물선이 교차합니다 (5 색 (파란색) (+ 1), 2 색 (녹색) (+ 1)). 그러나 우리의 경우 포물선은 5 색 (파란색) (+ 1), 2 색 (빨간색) (+ 7)과 교차해야합니다. 따라서 우리의 a 값은 frac {color (red) (7)} {color (green)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 그래프 {7 5) ^ 2 + 2 [-2.7, 17.3, -2.21, 7.79]} 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = -3x ^ 2 + 30x-71입니다. 정점 형태의 포물선 방정식은 y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k)는 여기 h = 5, k = 4 : 정점입니다. 정점 형태의 포물선 방정식은 y = a (x-5) ^ 2 + 4입니다. 포물선은 점 (7, -8)을 통과합니다. 그래서 점 (7, -8)은 방정식을 만족시킬 것입니다. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 또는 -8 = 4a +4 또는 4a = -8-4 또는 a = -12 / 4 = -3 따라서 포물선 방정식은 y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 또는 y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 또는 y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 또는 y = -3x ^ 2 + 30x-71 그래프 {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10}} 자세히보기 »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 꼭지점이 (a, b) 인 포물선의 일반 정점 형태는 색상 (흰색) ( "XXX") 색상 (자홍색) y = 색상 (녹색) m (빨강) a, 파랑 (파랑) b = 색상 (빨강) (- 5), 색상 (파랑) 4 (흰색) ( "XXX") 색 (마젠타 색) y = 색 (녹색) m (색 (시안 색) x 색 (빨간색) ((- 5)) ^ 2 + 색 (파란색) 4 색 이 수식은 점 (색 (시안 색) x, 색 (마젠타 색) y) = (색 (시안 색 x), 색 (녹색 x), 색 (청록색) 6, 컬러 (마젠타) 125) 컬러 (흰색) ( "XXX") 컬러 (자홍색) (125) = 컬러 (녹색) m (컬러 (시안) 6 + 5) ^ 2 + 컬러 4 색 (흰색) ( "XXXXX") = 색 (녹색) m * 11 ^ 2 + 색 (파랑) 4 색 (흰색) ( "XXXXX") = 121 색 (녹색) m + 색 (파랑) 4 rarrcolor (X) 121 = 121color (녹색) m rarrcolor (흰색) ( "X") 색상 (녹색) m = 1 및 방정식은 색상 (흰색) ( "XXX" 자세히보기 »

Y = -7 / 9 (x-56) ^ 2 -2 일반적인 방정식의 형태는 주어진 색 (파란색) (h = 56), 색 (녹색) (k = -2) color (red) (x = 53), color (purple) (y = -9) 포물선 색상 (purle)의 일반적인 형태로 대체하십시오 (- 9) = a ((color (red) (2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 -9 + 2 = 9a -7 = 9a에 대해 풀기 -7 / 9 = a 주어진 조건의 포물선 방정식은 그래프 {y = -7 / 9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5}}입니다. 자세히보기 »

Y = 4x ^ 2 + 40x + 96 버텍스 형태로 작성된 포물선의 방정식은 y = n (x - h) ^ 2 + k이고, 여기서 (h, k)는 정점의 좌표입니다. 이 예제의 경우 y = n (x + 5) ^ 2 -4 n을 찾기 위해 주어진 점의 좌표로 대체합니다. 따라서 방정식은 y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 또는 표준 형태 y = 4x ^ 2 + 40x + 96으로 나타낼 수있다. 자세히보기 »

포물선의 방정식은 (x-6) ^ 2 = 1 / 2y입니다. 상향으로 열리는 포물선입니다. (xh) ^ 2 = + 4p (yk) 주어진 점 (3-6)을 사용하여 p에 대해 풀기 ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1 / 8 이제 방정식 (xh) ^ 2 = + 4p를 쓸 수있다. (x-6) ^ 2 = 1 / 2y 하나님 축복 .... 나는 그 설명이 유용하기를 바란다. 자세히보기 »

색상 (흰색) ( "XXX") 꼭지점 (색상 (빨강) 6, 색상 (파란색) 2) 및 색상 (흰색 ( "XXX")) 추가 y : 2 (x-6) ^ 2 + 원하는 포물선이 수직 축을 가지고 있다고 가정하면 그러한 포물선의 정점 형태는 색상 (흰색) ( "XXX") y = 색상 (녹색) m (x- 색상 (빨강) (흰색) ( "XXX") y = 색상 (녹색) b 꼭지점 양식 색상 (흰색) ( "XXX")이 있어야합니다. "추가 점"(x, y) = (색상 (자홍색) 3, 색상 (청록색) 20) 따라서 색상 (흰색 20 "= 색상 (녹색) m (색상 (마젠타) 3 색 (적색) 6) ^ 2 + 색상 (파란색) 2 색상 (흰색) ("XXX ") rArr 18 = 이 값을 원하는 포물선의 에리 버전으로 다시 넣으면 색상 (흰색) ( "XXX") y = 색상 (흰색) (흰색) 녹색) 2 (x 색 (적색) 6) ^ 2 + 색 (청색) 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 대칭축이 수직이 아닌 경우 : [1] 수직이면 비슷한 자세히보기 »

Y = -4 / 3 x ^ 2 + 16x -45>는 정점의 좌표가 주어지기 때문에 정점 형태로 등식을 쓰는 것으로 시작합니다. 정점 형태는 다음과 같습니다 : y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k)는 꼭지점의 좌표입니다"따라서 부분 방정식은 다음과 같습니다. (3, -9)을 방정식에 대입하면 다음과 같이됩니다. a (3-6) ^ 2 + 3 = -9 9a = -12 a = -4/3 rArr y = -4/3 (x-6) ^ 2 + 3 "방정식은"괄호를 배포하고 표준 형식의 방정식은 y = -4 / 3 x ^ 2 + 16x - 45입니다. 자세히보기 »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "색상 (파란색)의 포물선 방정식 ("정점 형태 " (h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3 여기서 "(h, k)"는 정점의 좌표이고 ""는 승수 " (9) = (18a + 3) 18a = 9-3 = 6rArra = 6 / 18 = 1 / 3y = 1 / 3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor 빨강) "표준 형태로" "y = 1 / 3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (빨강) 자세히보기 »

Y = (x-69) ^ 2-2 "포물선의 방정식은"색상 (파란색) "정점 형태"입니다. color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2 "~"(h, k) "는 꼭지점의 좌표이고 a는"승수 " 버텍스 형식에서 "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (빨강)"방정식에 "(63,34) 자세히보기 »

포물선의 꼭지점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이며, 정점은 (h, k)이다. 정점이 (77,7)에 있으므로, h = 77 및 k = 7이다. 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. y = a (x-77) ^ 2 + 7 그러나 우리는 여전히 a를 찾아야합니다. 이렇게하려면 주어진 점 (82, 32)을 x 및 y 값으로 대체하십시오. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 이제 a를 구하십시오. 마지막 방정식은 y = 1 (x-77) ^ 2 + 7이고, 마지막 방정식은 y = 1 (x-77) ^ 2 + 7이다. 또는 y = (x-77) ^ 2 + 7이다. 자세히보기 »

그것의 유도체는 (7,9)에서 0이므로, 2a * 7 + b = 9 및 16a + 4b = 2a + b / 2 = 1/4 및 2a + b / 7 = 9/7은 b / 2-b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5a = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 자세히보기 »

이와 같은 문제를 해결할 때는 공식 y = a (x - p) ^ 2 + q를 사용하여 방정식을 작성하는 것이 가장 간단합니다. y = a (x - p) ^ 2 + q에서. 정점은 (p, q)에있다. 포물선에있는 어떤 점 (x, y)도 방정식에서 x와 y에 꽂을 수 있습니다. 방정식에 5 글자 중 4 글자가 있으면, y = x ^ 2 및 그것의 개방 방향과 비교하여 포물선 너비에 영향을주는 특성 인 a 인 다섯 번째를 해결할 수 있습니다 (a가 음수이면 아래로, a가 양수이면 위쪽으로) 32 = a (-18 - (- 8)) ^ 2 + 5 32 = a (-10) ^ 2 + 5 32 = 100a + 5 27 = 100a a = 27/100 또는 0.27 y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5 최종 방정식은 y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5입니다. 자세히보기 »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9이 문제는 특정 매개 변수를 충족시키기 위해 함수를 어떻게 이동하고 늘릴 수 있는지를 이해해야합니다. 이 경우, 우리의 기본 함수는 y = x ^ 2입니다. 이것은 정점이 (0,0)에있는 포물선을 의미합니다. 그러나 우리는 다음과 같이 확장 할 수 있습니다 : y = a (x + b) ^ 2 + c 가장 기본적인 상황에서는 a = 1 b = c = 0 그러나 이러한 상수를 변경함으로써 우리는 포물선의 모양과 위치를 제어 할 수 있습니다. 정점부터 시작하겠습니다. 우리는 그것이 (7,9)에 있어야한다는 것을 알기 때문에 기본 포물선을 오른쪽으로 7만큼, 그리고 9로 바꿀 필요가 있습니다. 이것은 b와 c 매개 변수를 조작하는 것을 의미합니다 : 분명히 c = 9는 모든 y 값을 의미하기 때문입니다 9로 증가 할 것이다. 그러나 덜 명백하게, b = -7. 왜냐하면 우리가 x 항에 인수를 추가 할 때, 그 변화는 그 요소와 반대가 될 것이기 때문입니다. 여기에 x = b = 0 x = -b를 볼 수 있습니다. b에 x를 더할 때, x 방향으로 -b까지 정점을 이동합니다. 이제 우리 포물선은 y = a (x - 7) ^ 2 + 9입니다. 그러나 점 (0,2)을 통과하기 위해 자세히보기 »

Y = 3 / 16 (x-8) ^ 2 + 6 "포물선의 방정식"색 (청색) "정점 형태"입니다. 색 (흰색) (2/2) |))) 여기서 ( h, k)는 꼭지점의 좌표이고 a는 상수입니다. "여기서"(h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "을 찾아"9 = 16a + 6rArra = 3 " / 16 rArry = 3 / 16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (빨강) "정점 형태" 자세히보기 »

우리는 정점 공식 y = a (xh) ^ 2 + k를 사용하여 이것을 풀 수 있습니다. 포물선의 표준 형식은 y = ax ^ 2 + bx + c입니다. 그러나 꼭지점 공식 y = a (xh) ^도 있습니다. 2 + k 여기서 (h, k)는 정점의 위치입니다. 그래서 질문에서 방정식은 y = a (x-9) ^ 2-23이됩니다. a를 찾으려면 주어진 x와 y 값을 (35,17)으로 대체하고 a = 17 ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40 / 26 ^ 2 = 10/169 따라서 공식은 정점 형태에서 y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 표준 양식을 찾으려면 (x-9) ^ 2 항을 확장하고 y = ax ^ 2 + bx + c 형식으로 단순화하십시오. 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y ^ 2 = 20x입니다. 초점은 (5,0)이고 정점은 (0,0)입니다. 초점은 정점 오른쪽에 있으므로 포물선의 방정식은 y ^ 2 = 4ax, a = 5는 초점 거리 (정점에서 초점까지의 거리)입니다. 따라서 포물선 방정식은 y ^ 2 = 4 * 5 * x 또는 y ^ 2 = 20x 그래프 {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}입니다. 자세히보기 »

포물선은 한 점의 궤적이며,이 점은 directrix라고 불리는 선과 초점이라는 점에서 항상 거리가 같도록 움직입니다. 점이 (x, y)이고 (0,0)으로부터의 거리가 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)이고 지시선 y = 3으로부터의 거리가 | y-3 | 따라서 방정식의 방정식은 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 또는 x ^ 2 = -6y + 9 그래프 {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

포물선상의 임의의 점 (x, y)는 초점과 직선으로부터 등거리이다. 그러므로 sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + (x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]} 자세히보기 »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 그것들을 포물선상의 점 (x, y)이라고합시다. 그것의 거리는 (0, -1)에서 sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2)이며, 그 방향은 y = 1이 될 것입니다. 따라서 방정식은 sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) 또는 (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = ^ 2 또는 x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 또는 x ^ 2 + 2x + 4y = 0 그래프 {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, 5, 5]} 자세히보기 »

Y = 1 / 8x ^ 2 초점이 꼭지점 위 또는 아래에 있으면 포물선 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다. y = a (xh) ^ 2 + k "[1]"초점이 x = a (yk) ^ 2 + h "[2]"우리의 경우는 방정식 [1]을 사용합니다. 여기서 방정식 [1]은 h와 k 모두에 0을 대입합니다. 정점에서 초점까지의 초점 거리 f는 다음과 같습니다. f = y_ "초점"-y_ "꼭지점"f = 2-0 f = 2 y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3] a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 a = 1/8을 방정식 [3]으로 대입하면 다음과 같습니다. y = 1 / 8 (x-0) ^ 2 + 0 단순화 : y = 1 / 8x ^ 2 자세히보기 »

(x, y) "포물선에" "초점 거리와이 지점에서 나온 지시선" "동등"색 (파랑 (x-10) ^ 2 = 8 ) "거리 공식"을 사용하여 sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = (y-2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor 자세히보기 »

포물선의 방정식은 x ^ 2-20x + 6y-23 = 0입니다. 여기서 직선은 y = 22의 수평선입니다. 이 선은 대칭축에 수직이기 때문에 x 부분이 제곱 된 일반 포물선입니다. 이제 (10,19)에서 포물선상의 한 점의 거리가 꼭지점과 항상 같아야합니다. 이 점을 (x, y)라고하자. 초점 거리는 sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2)이며, directrix는 | y-22 | 따라서, (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 또는 x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 또는 x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 또는 x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 자세히보기 »

Y = x ^ 2 / 16 + x / 8-95 / 16 (x_0, y_0)를 포물선상의 한 점이라고합시다. 포물선의 초점은 (-1, -2)로 주어진다 두 점 사이의 거리는 sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 또는 sqrt ((x_0 + 1 ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 점 (x_0, y_0)과 주어진 지시선 y = -10 사이의 거리는 | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | 두 거리 표현식을 같게하고 (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 또는 (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) y_0을 한면에 포함하고 x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2 / 16 + x_0 / 8-95 / 16의 임의의 점에 대해 x, y) 이것은 사실이어야합니다. 따라서 포물선의 방정식은 y = x ^ 2 / 16 + x / 8-95 / 16입니다. 자세히보기 »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 포물선상의 점 (x, y)이되도록합시다. 그것의 거리는 sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2)이고 directrix y = 2로부터의 거리는 y-2가 될 것이다. 따라서 방정식은 sqrt ((x (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 또는 (x-1) (x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} 자세히보기 »

(13, 16) = 다이렉트 매트릭스로부터의 거리 y = 17. sqrt ((x-13) ^) 포커스로부터 (x, y)의 거리를 사용하십시오. (x-13) ^ 2 = -2 (y-33 / 2) 포물선의 크기, a = 1/2 두 번째 그래프를 보자. 적절한 스케일링에 의해 명료 함을 위해. 정점은 directrix에 근접하고 초점은 바로 아래에있다. graph {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33 / 2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + (x-13) ^ 2 + 2 (y-33 / 2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} 자세히보기 »

포물선의 방정식은 x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0입니다. 여기서 직선은 수평선 y = -6입니다. 이 선은 대칭축에 수직이기 때문에 x 부분이 제곱 된 일반 포물선입니다. 이제 초점에서 포물선상의 점까지의 거리 (-1,3)는 꼭지점과 항상 같아야합니다. 이 점을 (x, y)라고하자. 초점 거리는 sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2)이며, directrix는 | y + 6 | 따라서, (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 또는 x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 또는 x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 자세히보기 »

6y = x ^ 2 + 2x-32이다. Focus를 S (-1, -4)로 놓고 Directrix가 d : y + 7 = 0이되도록하십시오. 포물선의 Focus-Directrix 속성에 의해, 우리는 어떤 pt에 대해서도 그것을 알고 있습니다. 포물선에서의 P (x, y), SP = P에서 선 d까지의 거리 D. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 :. x + 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + ) = 6y + 33 따라서, 식 6 = x ^ 2 + 2x-32로 주어집니다. 점 (h, k)에서 점 ax + by + c = 0까지의 봇 거리를 구하는 공식은 | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)에 의해 주어진다는 것을 상기하자. 자세히보기 »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 지시선이 수평선이기 때문에 포물선이 수직으로 향하게됩니다 (위 또는 아래로 열림). 지시선 (-8) 아래의 초점 (-19)의 y 좌표 때문에 포물선이 아래로 열리는 것을 알 수 있습니다. 이 유형의 포물선에 대한 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다. y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]"여기서 h는 정점의 x 좌표이며, k는 정점 및 초점 거리 f는 지시선에서 초점까지의 부호있는 거리의 반입니다. f = (y 초점 거리) - y _ ( "지시선") / 2 f = (-19 - ) / 2 f = -11 / 2 정점의 y 좌표 k는 다이렉트 매트릭스의 y 좌표에 f를 더한 값입니다. k = f + y_ ( "directrix") k = -11 / 2 + -8 k = ( h = -15 이러한 값을 방정식 [1]에 대입하면 다음과 같습니다. y = 1 / (4 (-11 / 2)) / 2 정점의 x 좌표는 초점의 x 좌표와 같습니다. ) (x - -15) ^ 2 + (-27) / 2 비트 단순화 : y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 자세히보기 »

포물선의 방정식은 x ^ 2-30x-2y + 218 = 0입니다. 여기서 직선은 수평선 y = -4입니다. 이 선은 대칭축에 수직이기 때문에 x 부분이 제곱 된 일반 포물선입니다. 이제 (15, -3)에서의 포물선상의 한 점의 거리가 꼭지점과 항상 같아야합니다. 이 점을 (x, y)라고하자. 초점 거리는 sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2)이며, directrix는 | y + 4 | 따라서, (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 또는 x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 또는 x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 자세히보기 »

포물선 방정식은 y = 1 / 20 (x-2) ^ 2-5 초점은 (2,15)이고 directrix는 y = -25입니다. Vertex는 포커스와 다이렉트릭의 중간에 있습니다. 따라서 정점은 (2, (15-25) / 2) 또는 (2, -5)에 있습니다. 포물선 방정식의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h.k); 버텍스입니다. h = 2, k = -5 그래서 포물선 방정식은 y = a (x-2) ^ 2-5입니다. directrix로부터 정점까지의 거리는 d = 25-5 = 20이며 d = 1 / (4 | a |)를 알 수있다. 20 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (20 * 4) = 1 / 80이다. 여기에서 직선은 정점 뒤에 있으므로 포물선이 위로 열리고 a는 양수입니다. :. a = 1 / 80이다. 포물선 방정식은 y = 1 / 20 (x-2) ^ 2-5 그래프 {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40, 40, -20, 20}} [Ans] 자세히보기 »

포물선에서 임의의 점 "(x, y)"에 대해 "(x, y)"에서 초점과 directrix까지의 거리는 "x ^ 2-4x + 4y-4 = 0" "(색상)"거리 공식 "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | (2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) - (+ y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (빨강) " 방정식 " 자세히보기 »

78y = x ^ 2-6x-108 포물선은 초점이라고 불리는 점과 directrix라고 불리는 선과의 거리가 항상 동일하도록 움직이는 파인트의 궤적입니다. 포물선상의 점을 (x, y)라고하면, 초점으로부터의 거리 (3,18)는 sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2)이며, +21 | 따라서 포물선 방정식은 다음과 같다. (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 또는 x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, 162.7, -49.3, 110.7]} 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 y = 23의 (3,18)과 directrix에 초점을 맞 춥니 다. Vertex는 포커스와 directrix에서 등거리에 있습니다. 따라서 정점은 (3,20.5)에 있습니다. 정점에서의 directrix 거리는 d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) 또는 2.5 = 1 / (4 | a |) 또는 a = 1 / (4 * 2.5) = 1 / 10 지시선이 꼭지점 위에 있기 때문에 포물선이 아래쪽으로 열리고 a가 음수입니다. 따라서 a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 따라서 포물선 방정식은 y = a (xh) ^ 2 + k 또는 y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 그래프 {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = 1 / 2 (x + 3) ^ 2 + 0.5입니다. 초점은 (-3,1)이고 직선은 y = 0입니다. 정점은 초점과 지시선의 중간에 있습니다. 따라서 정점은 (-3, (1-0) / 2) 또는 (-3, 0.5)에 있습니다. 포물선 방정식의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h.k); 버텍스입니다. h = -3, k = 0.5 따라서 정점은 (-3,0.5)이고 포물선 방정식은 y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5이다. directrix로부터 정점까지의 거리는 d = 0.5-0 = 0.5이며 d = 1 / (4 | a |)를 알 수있다. 0.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1 / 2이다. 여기서 직선은 꼭지점 아래에 있으므로 포물선이 위쪽을 향하고 a가 양수입니다. :. a = 1 / 2이다. 포물선 방정식은 y = 1 / 2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 그래프 {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 [-10, 10, -5, 5}} [Ans] 자세히보기 »

Y = 2x + 4 선형 방정식은 다음과 같은 표준 형식을가집니다. y = mx + c 여기서 m은 기울기 / 기울기이고 c는 y 절편입니다. 따라서 기울기 / 기울기가 2 인 선은 m = 2이므로 m을 2로 대체합니다. 마찬가지로 y- 절편이 4이므로 c = 4이므로 c를 4로 대체합니다. 표준 형식 방정식. y = 2x + 4 자세히보기 »

주어진 - 정보에서 우리는 포물선이 열리고 있음을 이해합니다. y = x ^ 2 / 4 + (3x) / 2 + 9 / 4 Given - Focus (-3,1) 정점은 포커스와 중간의 중간에 있습니다. - h = -3 k = 0 a = 1 초점과 정점 또는 지시선과 정점 사이의 거리. (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) 여기서 정점은 (-3, 0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9y = x ^ 2 / 4 + (3x) / 2 + 9 / 4 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22입니다. 꼭지점이 (34,22) 인 포물선의 방정식은 y = a (x-34) ^ 2 + 22입니다. y = 32가 정점 뒤에 있습니다. 그래서 정점으로부터의 directrix 거리는 d = 32-22 = 10입니다. 포물선이 열리므로 a는 음수입니다. 우리는 a = 1 / (4d) = 1 / 40 따라서 포물선 방정식은 y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 그래프 {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] 자세히보기 »

포물선에 대한 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다. y = 1 / 12 (x-3) ^ 2 + 3 directrix는 수평선이므로 포물선의 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다. y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]"정점의 x 좌표 h는 초점의 x 좌표와 동일합니다. h = 3 정점의 y 좌표 k는 지시선과 포커스 사이의 중간 점입니다 : k = (6 + 0) / 2 = 3 정점에서 초점까지의 부호가있는 세로 거리 f는 또한 3입니다. f = 6-3 = 3 공식을 사용하여 "a"의 값을 찾습니다. = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 h, k 및 a의 값을 방정식 [1] 3 "[2]" 자세히보기 »

포물선의 초점이 (3,6)이고 directrix가 y = 8이면, 포물선의 방정식을 찾으십시오. (x0, y0)를 포물선상의 어떤 점이라하자. 우선, (x0, y0)과 초점 사이의 거리를 구합니다. 그런 다음 (x0, y0)과 directrix 사이의 거리를 구합니다. 이 두 거리 방정식과 x0와 y0의 단순화 된 방정식을 동일시하면 포물선 방정식이됩니다. (x0, y0)와 다이렉트릭 (y = 8) 사이의 거리는 | y0 (x0, y0) (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 = | y0-8 |. (x0-3) ^ 2 + (y0- x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 y0 = (- 1 / 4) x0의 방정식을 한쪽에 쓰십시오. 이 방정식은 (x0, y0)에서 포물선의 다른 모든 값에 대해 참이며 따라서 (x, y)로 다시 쓸 수 있습니다. 따라서 포물선의 방정식 (3,6), directrix는 y = 8이다. y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) 자세히보기 »

방정식은 (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5 / 2)입니다. 포물선의 모든 점 (x, y)은 초점과 직선에서 등거리에 있습니다. 그러므로, (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45 / 18) = (x + 3) ^ (x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5 / 2) 그래프는 { (x + 3) ^ 2 + (y + 5 / 2) ^ 2-0.02) = 0 [-25.67, 25.65, -12.83, 12.84]} (y-2) 자세히보기 »

방정식은 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 포물선상의 임의의 점 (x, y)는 지시선과 초점에서 등거리에 있습니다. (y + 5) = 2 (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 (x-3) ^ 2 + yy + -39/6 그래프 {(y + 1 / 6 (x-3) ^ 2 + 39 / 6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]} 자세히보기 »

포물선은 초점이라고하는 주어진 점과 directrix라고하는 주어진 선으로부터 거리가 같도록 이동하는 점의 궤적입니다. 여기서 점을 (x, y)라고 생각해 봅시다. 초점 거리 (44,55)는 sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2)이며, x + 1 + c = 0 라인에서 x_1, y_1 점까지의 거리는 | y = 66 또는 y-66 = 0 (즉, a = 0 및 b = 1)에서 (x, y)의 거리는 | y -66 |. 따라서 포물선 방정식은 (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 또는 x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 또는 x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 포커스와 다이렉트릭과 함께 포물선이 아래와 같이 나타납니다. (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 [-118, 202, -82.6, 77.4] } 자세히보기 »

포물선의 방정식은 (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111)이다. 포물선상의 임의의 점 (x, y)는 초점 F = (- 5,23)과 직선 y = 14에서 등거리이다. , sqrt (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y- = 0 [-70.6, 61.05, -18.83, 47]} 자세히보기 »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 그것들을 포물선상의 점 (x, y)이라고합시다. (5,2)에서의 초점 거리는 sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2)이고 directrix y = 6으로부터의 거리는 y-6이 될 것입니다. 따라서 방정식은 sqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) 또는 (x-5) (x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 (x-5) ^ 2 = -8y + , -5, 5]} 자세히보기 »

포물선의 정의는 포물선의 모든 점이 항상 초점과 직선과 동일한 거리를 갖는다 고 말합니다. 우리는 포물선의 일반적인 점을 나타내는 P = (x, y)를 놓고, F = (5,3)가 초점을 나타내고 D = (x, -12)가 지시선상의 가장 가까운 점을 나타내도록 할 수 있습니다 , x는 directrix의 가장 가까운 점이 항상 똑바로 내려지기 때문입니다. 이제이 점들을 사용하여 방정식을 설정할 수 있습니다. 거리 공식을 사용하여 거리를 계산합니다 : d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)이 점을 먼저 적용하여 P와 F 사이의 거리를 구합니다. d_ (PF) = sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) 그러면 우리는 P와 D 사이의 거리를 계산할 것입니다 : d_ (PD) = sqrt ((xx) ^ 2 + - (- 12)) ^ 2)이 거리는 서로 같아야하기 때문에 sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = sqrt +12) ^ 2) 점 P는 일반적인 형태이므로 포물선의 어떤 점을 나타낼 수 있으므로 방정식에서 y를 풀면 포물선의 모든 점을 얻을 수있는 방정식이 남게됩니다 즉, 포물선의 방정식이됩니다. 먼저, 우리는 양쪽을 정사각형으로 만들 것입니다. (sqr 자세히보기 »

(x, y) "에서"(x, y) "에서 초점 및 directrix까지의 거리가" "같음"rArrsqrt ( "x, y) (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | (+ y ^ 6) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (적색) "은 방정식" 자세히보기 »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 포물선은 한 점에 의해 추적 된 경로이므로 초점이라고하는 점으로부터 거리가 있고 directrix라는 주어진 선은 항상 동일합니다. 포물선의 점을 (x, y)라고합시다. 초점 거리 (-5, -8)는 sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2)이며 라인 y = -3 또는 y + 3 = 0과의 거리는 | y + 3 |. 따라서 (-5, -8)에 초점을두고 y = -3의 직선을 갖는 포물선의 방정식은? sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | 또는 (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 또는 x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + (x + 5) ^ 2 + 10-x ^ 2 + x + 8 그래프 (10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 [-15, 5, -10, 0}} 자세히보기 »

포물선의 방정식은 y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + 1이고 정점은 (7,1)입니다. 포물선은 주어진 점으로부터 거리가 멀어지고 주어진 선 ccalled directrix가 항상 일정하도록 움직이는 점의 궤적입니다. 점을 (x, y)라고하자. 초점은 (7,5)이고 초점 거리는 sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2)입니다. 다이렉트 매트릭스 y = -3으로부터의 거리, 즉 y + 3 = 0은 | y + 3 |이다. 따라서 포물선의 equaion은 (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 또는 x ^ 2x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6/9 또는 x ^ 2-14x + 65 = 16y 즉 y = 1 / 16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 또는 y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + (65 따라서 포물선의 방정식은 y = 1 / 16 (x-7) ^ 2 + 1이고 정점은 (7,1)입니다. ((x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 [-12.08, 27.92, -7.36, 12.64]} 자세히보기 »

포물선상의 임의의 점은 초점과 직선으로부터 등거리이다. 그러므로, sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5 - (x-8) ^ 2 + (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (자연히 ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) 그래프 {(x-8) ^ 2 + 3 (2y-7) (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 [-32.47, 32.47, -16.24, 16.25]} 자세히보기 »

포물선은 초점이라는 점에서 거리가 멀고 directrix라고 불리는 선이 항상 동등한 지점의 궤적입니다. 점을 (x, y)라고하고, (-8, -4)로부터의 거리를 sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) 라하고, y = 5 인 거리를 | y -5 | 따라서 포물선 방정식은 sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | (x + 8) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 또는 y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 10 -8y = (x + 8) ^ 2 + 16 또는 -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 또는 y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (정점 형태) 그래프 (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 [-24.92, 15.08 , -9.2, 10.8]} 자세히보기 »

포물선은 초점이라고하는 점으로부터 거리가 멀고 directrix 라 불리는 주어진 선과의 거리가 같도록 움직이는 점의 궤적입니다. 점을 (x, y)라고하자. 초점 거리 (9,12)는 sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2)이고 지시선 y = -13, 즉 y + 13 = 0과의 거리는 | y + 따라서 방정식은 sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 또는 x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 또는 (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 (x ^ 2-18x-50y + 56 = [-76.8, 83.2, -33.44, 46.56]} 자세히보기 »

포물선 방정식을 찾으십시오 : y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x 일반 방정식 : y = ax ^ 2 + bx + c. a, b 및 c를 찾으십시오. 방정식은 정점 -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y- 절편이 0 일 때 c = 0 (2) x- 절편이 0 일 때 -> 0 = 16a + (1) 3 = 4a + 2b b = (3-4a) / 2 (3) 16a + 4b = 0 16a + 6-8a = 0 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 방정식 : y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x 확인. x = 0 y = 0 · OK x = 4 y = -12 + 12 = 0 자세히보기 »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "포물선의 방정식"은 "파랑 색" "정점 형태"입니다. 색 (흰색) (2/2) |))) 여기서 ( h, k)는 꼭지점의 좌표이고 a는 상수입니다. "-17 = 64a-1rArra"에 대용 물 "(0, -17)"을 찾으려면 "here"(h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 " = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (빨강) "정점 형태"그래프 -1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} 자세히보기 »

포물선 방정식은 y = -x ^ 2입니다. 꼭지점 형태의 포물선 방정식은 다음과 같습니다. y = a (x-h) ^ 2 + k 여기에서 꼭지점은 원점이므로 h = 0 및 k = 0 :입니다. y = a * x ^ 2 꼭지점과 지시선 사이의 거리가 1/4이므로 a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1 / 4) = 1 포물선이 열립니다. 그래서 a = -1 따라서 포물선의 방정식은 y = -x ^ 2 graph {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5}}입니다. 자세히보기 »

방정식의 꼭짓점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. 여기서 (h, k)는 정점의 좌표이다. (8, 3)을 사용 : y = a (x - 8) ^ 2 + 3 a를 찾으려면 다른 점이 필요합니다. 주어진 x-intercept가 5이면 x 축에서 y-coord가 0이므로 점은 (5, 0)입니다. 방정식에 x = 5, y = 0를 대입하여 a의 값을 찾습니다. 자세히보기 »

Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3입니다. 포물선은 방정식 y = ax ^ 2 + bx + c를 가지며 우리는 a, b, c를 결정하기 위해 세 가지 매개 변수를 찾아야합니다. 그것들을 찾으려면 (-6, 0), (5,0), (0, 3) 인 3 개의 점을 사용해야합니다. 0 점은 절편이 가로 채기 때문이며, 점에서 교차하거나 y 축 (처음 두 경우) 또는 x 축 (마지막 점)을 의미합니다. 우리는 방정식 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c 나는 계산을하고 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 = c 우리는 운이 좋다! 세 번째 방정식으로부터 첫 번째 방정식에서 사용할 수있는 c의 값을 가지므로 0 = 36a-6b + 3 0 = 25a + 5b + 3 3 = c 첫 방정식 0 = 36a- 6b + 3 36a = 6b-3 a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 그리고이 값을 두 번째 방정식에 대입하면 0 = 25a + 5b + 3 0 = 25 (b / 6-1 / 12 + (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 0 = 55 / 6b 자세히보기 »

Y = 2x ^ 2 꼭지점 (0,0)과 포커스 (0,1 / 8)는 양의 방향으로 1/8의 수직 거리로 분리됩니다. 이것은 포물선이 위로 열리는 것을 의미합니다. 위쪽으로 열리는 포물선의 방정식의 정점 형태는 다음과 같습니다. y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]"여기서 (h, k)는 정점입니다. 정점 : (0,0)을 방정식 [1]에 대입하면 다음과 같습니다. y = a (x-0) ^ 2 + 0 단순화 : y = ax ^ 2 "[1.1]"계수 a의 특성은 다음과 같습니다. a = 1 / (4f) "[2]"여기서 f는 정점에서 초점까지의 부호있는 거리입니다. 방정식 [2]에 f = 1 / 8을 대입하면 다음과 같다 : a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]"방정식 [1.1] : y = 2x ^ 2 자세히보기 »

포물선의 방정식은 4y = x ^ 2 + 4x + 24입니다. 정점 (-2,5)과 초점 (-2,6)이 같은 가로 좌표 즉 -2를 공유하기 때문에 포물선은 x = -2 또는 x + 2 = 0 따라서 포물선의 방정식은 (yk) = a (xh) ^ 2 형식입니다. 여기서 (h, k)는 정점입니다. 그 때 초점은 (h, k + 1 / (4a))입니다. 정점이 (-2,5)로 주어지면, 포물선의 방정식은 정점이 (- 2,5) 및 포물선이 정점을 통과합니다. 따라서 초점은 (-2,5 + 1 / (4a)) 따라서 5 + 1 / (4a) = 6 또는 1 / (4a) = 1 즉 a = 1 / 4이고 포물선의 방정식은 y-5 = 1 / 4x + 4 또는 4y = x ^ 2 + 4x + 24 그래프 {4y = x ^ 2 + 4x + 24 (x + 2) ^ 2 또는 4y-20 = [-11.91, 8.09, -0.56, 9.44]} 자세히보기 »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0이다. 버텍스, 다이렉트릭 및 포커스를 묘사하는 그래프를보십시오. 포물선의 축은 꼭지점 V (-3, 6)을 통과하며 다이렉트릭 DR에 수직입니다. x = -1.75. 그래서, 그 방정식은 y = y_V = 6입니다. DR과의 거리 = 크기 a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25. 포물선은 (-3, 6)에 정점이 있고 x 축에 평행 한 축이 있습니다. 따라서, 그 방정식은 y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0을주는 (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3))입니다. 초점 S는 축에서 V , 거리 a = 1.25에서. 그래서 S는 (-4.25, 6)입니다. 그래프 (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 [-30, 30, -15, 15]} 자세히보기 »

X = 1 / 16y ^ 2 초점은 정점을 통과하는 직선과 직각을 이루고 직선의 꼭지점과 반대편의 같은 거리에 있습니다. 따라서이 경우 초점은 (0, -4)입니다 (참고 :이 다이어그램은 올바르게 조정되지 않았습니다). 포물선의 모든 점 (x, y) : 초점 거리 = directrix 거리. 색상 (흰색) ( "XXXX") (이것은 포물선의 기본 정의 중 하나입니다.) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2 + (y-0)) = abs (x ^ 2) + 8x + 취소 (16) + y ^ 2 = 취소 (x ^ 2) -8x + 취소 (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) ) -16x = y ^ 2x = -1 / 16y ^ 2 자세히보기 »

(x, y) "에서 포물선으로" "(x, y)"에서 초점 및 지시선까지의 거리 "(x + 4) ^ 2 = 1 / 2 (파란색) "거리 공식"rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17 / 8) ^ 2) = | y-15 / 8 | (x + 4) ^ 2 + (y-17 / 8) ^ 2 = (y-15 / 8) ^ 2 rArr (x + 4) ^ 2cancel (+ y ^ 2) (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64rArr (y ^ 2) -30 / 8y + x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 rArr (x + 4) ^ 2 = 1 / 2 (y-2) larrcolor (청색) 자세히보기 »